娄底市2014年中考数学试题

1娄底市2014年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1.亲爱的同学，祝贺你完成了初中数学的学习任务，现在是你展示你的学习成果之时，希望你充满自信，充分发挥，走向成功！2.本学科试卷分为试题卷和答题卡两部分，请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上的无效.3.本学科考试时量为120分钟，满分为120分，共六道大题，考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回.一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2014的相反数为A.12014B.12014C.2014D.20142.下列运算正确的是A.236xxxB.339xxC.224xxxD.632xxx3.函数2yx的自变量x的取值范围为A.2xB.2x≥C.2xD.2x≤4.方程组125xyxy的解为A.12xyB.23xyC.21xyD.21xy5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6.若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为A.外切B.相交C.内切D.外离7.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590“分值”这组数据的中位数和众数分别是A.89，90B.90，90C.88，95D.90，958.下列命题中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等29.如图1，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果140，那么2A.40B.45C.50D.6010.一次函数ykxk0k的图象大致是ABCD二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11.五月初五是我国的传统节日端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相前的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为___________________.12.按照图2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_____________.13.已知关于x的方程250xa的解是2x，则a的值为_____________.14.不等式组4232xx≤的解集为_______________.15.如图3，要使平行四边形ABCD为矩形，应添加的条件是___________.（只填一个）16.如图4，M为反比例函数kyx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO△的面积为2，则k的值为____________.17.如图5，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离6ODm，竹竿与旗杆的距离12DBm，则旗杆AB的高为__________m.18.五张分别写有1、2、0、4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是_____________.19.图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由___________个▲组成.3第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案20.如图7，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD△的周长为8cm，则DEO△的周长是__________cm.三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21.先化简2241193xxx，再从不等式237x的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.22.如图8，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A的小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：21.41≈，62.45≈）423.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图9中的折线统计图补充完整.（3）求出图9乙中B等级所占圆心角的度数.四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24.娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍.（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25.如图10，在O⊙中，AB、CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.（1）求证：ABDCDB△≌△；（2）若37DBE，求ADC的度数.5六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26.如图11，抛物线21yxmxm与x轴交于点10Ax，，20Bx，，12xx，与y轴交于点0Cc，，且满足2212127xxxx.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使POCPCO？若能，请求出点P的坐标：若不能，请说明理由.27.如图12甲，在ABC△中，90ACB，4ACcm，3BCcm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1/cms.连接PQ，设运动时间为ts04t，解答下列问题：（1）设APQ△的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图12乙，连接PC，将PQC△沿QC翻折，得到四边形'PQPC，当四边形'PQPC为菱形时，求t的值：（3）当t为何值时，APQ△是等腰三角形？