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..空心、混合物质的密度计算一．选择题（共10小题）1．（2015春•南京期中）小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A.铜球一定是空心的B.铁球一定是空心的C.两球一定都是空心的D.条件不足，无法判断2．（2014秋•雅安期末）质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，则下列说法中不正确的是（）A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的3．（2013秋•宁津县期末）由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm．质量依次为3g，24g，64g，192g．则其中有一个肯定是空心的，它是（）A.AB.BC.CD.D4．（2012秋•大城县期末）有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，则空心部分最大的是（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A.铝球B.铜球C.铁球D.无法判断5．（2012秋•河东区期末）用铜和金制成合金，已知金的密度是19.3×103千克/米3，铜密度为8.9×103千克/米3，合金的密度可能是（）A.21.4×103千克/米3B.10.06×103千克/米3C.17.1×103千克/米3D.8.5×103千克/米36．（2012秋•带岭区期末）三个质量相等、外观体积相同的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心部分装满水，总质量（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（）A.铁球最大B.铝球最大C.铜球最大D.三个球都一样大7．（2011秋•武城县期末）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A.5：4B.2：5C.5：2D.4：58．将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，则空心部分的体积是（）A.1cmB.2cmC.5cmD.10cm9．质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心部分密度比为2：1，若实心球的体积为V，则空心球的空心部分体积为（）..A.VB.2VC.3VD.4V10．（2011秋•洞口县月考）质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（）A.铜球B.铁球C.铝球D.无法确定二．解答题（共10小题）11．质量是2.67kg的球，体积为400cm3，求：（1）这个球的密度为多少？（2）这个球是用铜做的吗？为什么？（铜的密度=8.9g/cm3）12．有三种不同的液体，它们的密度分别为ρ1=1.73×103kg/m3，ρ2=1.3×103kg/m3，ρ3=1.5×103kg/m3，如果体积相同的三种液体混合，求混合后液体的总密度．13．一质量为178g，体积为20cm3的铜珠．（1）是否为空心？（2）若为空心，向空心部分注水，注满空心部分后的球的总质量为多少kg？14．有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水．（1）这个铁球的体积是多少cm3；（2）它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？（3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，则谁的空心部分大？15．现有由密度为ρ=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：4．（1）试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由；（2）该空心小球的平均密度为多少？（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少？16．（2014春•姜堰市期中）小明在课外实践活动中接触到一个小铁球．测得它的质量为790g，体积为150cm3．请你帮他解决以下问题：（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”的重力为多大？（已知：ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g取10N/kg）17．（2012秋•博乐市期末）一只铝球体积20cm3，质量是27g，问：（1）该球是空心的还是实心的？（2）若是空心的，中空部分多大？（3）若在中空部分装满水银，总质量是多少？（水银的密度13.6×103kg•m﹣3）..18．（2011秋•宣威市月考）一个质量为8.9kg的铜球，体积为2×10﹣3m3，是实心的还是空心的？如果空心，其空心体积多大？（ρ铜=8.9×l03kg/m3）．19．（2012秋•绿春县月考）体积为30cm3，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，问铝的质量是多少？20．（2012秋•鲅鱼圈区期末）一个体积是40cm3的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.9×l03kg/m3）若是空心的，空心部分的体积多大？空心、混合物质的密度计算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015春•南京期中）小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A.铜球一定是空心的B.铁球一定是空心的C.两球一定都是空心的D.条件不足，无法判断考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，根据密度公式比较两者体积之间的关系，然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题．解答：解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，所以，铁球和铜球的质量相等，因ρ=，且ρ铁＜ρ铜，所以，实心铁球的体积大于实心铜球的体积，又因铁球和铜球的体积相等，所以，铜球一定是空心的，铁球可能是空心的．故选A．点评：本题考查了空心问题，明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提，比较出质量相同实心两球的体积关系是关键．2．（2014秋•雅安期末）质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，则下列说法中不正确的是（）A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．..专题：密度及其应用．分析：假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知铁球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可．解答：解：若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：铁球体积V铁=，铜球体积V铜=，铅球体积V铅=；因为ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，所以V铁＞V铜＞V铅，又因为题目告诉三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球是实心，铜球和铅球一定是空心的；铁球也可能是空心，铜球和铅球更是空心的，可见：（1）铜球和铅球一定是空心的，不可能都是实心的，故A正确；（2）铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的，故B正确；（3）铅球一定是空心的，故C错；（4）若铁球是空心，铜球和铅球更是空心的，故D正确．故选C．点评：本题考查了密度公式的应用，分析得出铁球可能是实心也可能是空心是本题的关键．3．（2013秋•宁津县期末）由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm．质量依次为3g，24g，64g，192g．则其中有一个肯定是空心的，它是（）A.AB.BC.CD.D考点：空心、混合物质的密度计算；密度的计算；密度公式的应用．专题：计算题；应用题．分析：已知四个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；已知边长可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．解答：解：A的体积VA=（1cm）3=1cm3；B的体积VB=（2cm）3=8cm3；C的体积VC=（3cm）3=27cm3；D的体积VD=（4cm）3=64cm3．A的密度ρA===3g/cm3；B的密度ρB===3g/cm3；C的密度ρC==≈2.4g/cm3；D的密度ρD===3g/cm3，不相同的是C，所以可以肯定C是空心的．故选C．点评：本题考查密度的计算，关键是密度公式的应用，难点是根据密度的不同判断物体是空心还是实心．4．（2012秋•大城县期末）有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，则空心部分最大的是（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）..A.铝球B.铜球C.铁球D.无法判断考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：已知三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积，从而比较出三球的空心体积．解答：解：由ρ=得：三种材料的体积V=，∵铝、铁和铜的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴铜球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，故铜球的空心部分体积最大．故选B．点评：本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积．5．（2012秋•河东区期末）用铜和金制成合金，已知金的密度是19.3×103千克/米3，铜密度为8.9×103千克/米3，合金的密度可能是（）A.21.4×103千克/米3B.10.06×103千克/米3C.17.1×103千克/米3D.8.5×103千克/米3考点：空心、混合物质的密度计算．专题：应用题；密度及其应用．分析：根据合金的密度介于两种金属的密度之间进行解答．解答：解：用铜和金制成合金的密度应介于两者密度的中间，即8.9×103kg/m3＜ρ＜19.3×103kg/m3，结合选项可知，BC符合，AD不符合．故选BC．点评：本题考查了合金密度的特点，关键是合金的密度介于组成合金金属密度的中间．6．（2012秋•带岭区期末）三个质量相等、外观体积相同的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心部分装满水，总质量（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（）A.铁球最大B.铝球最大C.铜球最大D.三个球都一样大考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铝＜ρ铁＜ρ铜这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积大小，然后即可知若在空心部分注满水后，总质量的大小．解答：解：三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，..由V=可知，金属的体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，因为三个球的实际体积相同，所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球．故选C．点评：本题除了考查学生对密度的理解及其灵活运用外，还同时锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积，然后即可知在空心部分注满水后，总质量的大小．7．（2011秋•武城县期末）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A.5：4B.2：5C.5：2D.4：5考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．解答：解：设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，则混合液体的质量：m=m甲+m乙，由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：V甲=，V乙=，则混合液体的体积：V=V甲+V乙=+，混合液体的密度：ρ=，即ρ（+）=m甲+m乙，代入数据可得：3g/cm3×（+）=m甲+m乙，解得：m甲：m乙=5：4．..故选A．点评：本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两