数列求和裂项法-错位相减法-分组求和法

数列求和的三种特殊求法例1、已知数列{an}的通项公式为an=12n+3n，求这个数列的前n项和例2、求下列数列的前n项和：（1）211，412，813，……nn21，……（2）1，211，3211……n3211……（3）5，55，555．……，55……5，……（4）0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，……例3、已知数列的的通项，求数列的前n项和：（1）)1(1nnan（2）)2(1nnbn（3）{an}满足an=11nn，求Sn（4）求和：53431222nS……+)12)(12()2(2nnn（5）求和)2)(1(143213211nnnSn例4、求数列,,,3,2,32nnaaaa（a为常数）的前n项和nS。练习：求和：21，223，325，……nn212，……知识演练：1.（2009年广东第4题）已知等比数列}{na满足)3(2,,2,1,02525naanannn且，则当1n时，1221212logloglognaaaA．)12(nnB．2)1(nC．2nD．2)1(n2.（2010年山东第18题）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．3.（2005年湖北第19题）设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn奎屯王新敞新疆2013山东（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+12nna=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.2013江西17.（本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：222(1)()0nnsnnsnn（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令221(2)nnbna，数列{bn}的前n项和为nT。证明：对于任意的*nN，都有564nT2013全国大纲17．（本小题满分10分）等差数列na的前n项和为232124.=,,,nSSaSSS已知且成等比数列，求na的通项式.2013四川16．(本小题满分12分)在等差数列{}na中，218aa，且4a为2a和3a的等比中项，求数列{}na的首项、公差及前n项和．2013天津(19)(本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}na不是递减数列,其前n项和为(*)nSnN,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设*()1nnnTSnSN,求数列{}nT的最大项的值与最小项的值.2013湖北18、已知等比数列na满足：2310aa，123125aaa。（I）求数列na的通项公式；（II）是否存在正整数m，使得121111maaa？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由。2013江苏19．（本小题满分16分）设}{na是首项为a，公差为d的等差数列)0(d，nS是其前n项和．记cnnSbnn2，*Nn，其中c为实数．（1）若0c，且421bbb，，成等比数列，证明：knkSnS2（*,Nnk）；（2）若}{nb是等差数列，证明：0c．2013浙江18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．