北师大版中考数学复习教案

北师大版中考数学复习教案中考总复习数学教案（北师大版）有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．16．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)17．有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．18．学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义；（2）注意分清底数，如：－an的底数是a，而不是-a三、经典例题剖析：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．把下面各数填入表示它所在的数集里．2－3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5％5正有理数集｛?｝；负有理数集｛?｝；整数集｛?｝；有理数集｛?｝；3．计算：|－22|=；1－|－2|=；（－3）3=；（－2）×(－3)=____。4．数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_______15．一个数的倒数的相反数是1则这个数是______56．今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC，气温为13oC，那么这个天的气温比最低气温高______7．比较－1529与－的大小．16328．若a的相反数是的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．9．计算12－|－18|+(－7)+(－15)1111计算：?0.52+(-)2--22-4-(-1)3?()3?(-)4223210.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，?，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）千焦A．104B．105C106D10711．（阅读理解题）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x－2|=2取最小值时，相对应的x的取值范围是_________专题二：代数式一、中考要求：1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式实行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．4．理解合并同类项和去括号的法则，并会实行运算．5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．二、知识要点：1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．4、列代数式的技巧：列代数式的关键是准确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项．7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．三、经典例题剖析：1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米mmn5m5mA、B、、D、(－5)n55n2、数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、aB．－aC．±aD．－|a|3、若abx与ayb2是同类项，下列结论准确的是（）A．X＝2，y=1B．X=0，y=0C．X＝2，y=0D、X=1，y=14、x－（2x－y）的运算结果是（）A．－x+yB．－x－yC．x－yD．3x－y5、下列各式不是代数式的是（）2A．0B．4x2－3x+1C．a＋b=b+aD、y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（）A．x（x＋25）B．x（x—25）C．25xD．x（25－x）7、下列各组的两个代数式是同类项的是（）11A、－x2与0.1y2B、－a2与aC、－3a2b与2ba2D、a2b与222ab2axy28、－2xy的系数是_____，－的系数是____；－a2b的系数是____，πR2的33系数是____．9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，?那么227的未位数字是_______.10、研究下列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含n的等式表示出来__________11、观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）解：11；2n－1点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.12、观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________解：x⑴差；商；x－y=(y≠0,且y＝1)y⑵x=y2(y?0且y?1)y?1⑶如：16161616-4=?4-4=?43333专题三：整式一、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等水平，发展有条理的思考及语言表达水平．3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会实行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．222224、会推导乘法公式：（a+b）（a－b）=a+b，（a±b）=a±2ab+b，了解公式的几何背景，并能实行简单的计算．5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．二、知识要点：1、幂的意义：几个相同数的乘法2、幂的运算性质：（1）am·an=am+n（2）（am）n=amn；（3）（ab）n=anbn；（4）am÷an=am－n（a≠0，a，n均为正；3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；；（2）a-p=1(a?0,p是正整数)ap；4、幂的大小比较的常用方法：；102221022210222⑴求差比较法：如比；999；99999911999099?119990999；999；⑶乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大；5331515（b）＝3=2--------------------------------------------------------------------------------（4）am÷an=am－n（a≠0，a，n均为正整数）3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；（2）a-p=1(a?0,p是正整数)ap4、幂的大小比较的常用方法：102221022210222⑴求差比较法：如比较2和2的大小，可通过求差2-2213131313131399999999911999099?119990999119⑵求商比较法：如99与99，可求99=99????1，方可知=9911999119999119999990999⑶乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算a15=（a3）5=25=32，b15=5331515（b）＝3=27，可得a＞b，即a＞b．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过