平行四边形的性质与判定

1平行四边形的性质与判定一、知识回顾1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质从边看：；从角看：；从对角线看：；从对称性看：。3、平行四边形的判定方法（1）从边看：①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形。（2）从角看：两组对角分别的四边形是平行四边形。（3）从对角线看：对角线互相的四边形是平行四边形。归纳：把握平行四边形的性质与判定应从、、等方面考虑。4、三角形的中位线（1）定义连接三角形两边的线段叫做三角形的中位线。（2）三角形的中位线定理三角形的中位线于三角形的第三边，并且等于第三边的。5、注意：（1）平行四边形的面积及应用（2）教材P51第14题（3）平行线间的距离及应用教材P50第7题二、巩固训练1、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2、平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A4cm，4cm，8cm，8cmB5cm，5cm，7cm，7cmC5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD3cm，3cm，9cm，9cm3、在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）DA1∶2∶3∶4B1∶2∶2∶1C1∶1∶2∶2D2∶1∶2∶14、平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（）A15cm2B25cm2C30cm2D50cm25、如图，O为□ABCD内任一点，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的面积为S1，S2，S3，S4，试写出含S1，S2，S3，S4的一个等式．26、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22则平行四边形ABCD的周长是．第5题图第6题图第8题图7、已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为.8、如图，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=9、如果一个平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x的取值范围是________.10、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为．②第8个图形中平行四边形的个数为.11、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.12、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.S4S3S2S1DACBO313、在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．图1图214、如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=21BE．4智力苑1、取一个等腰直角三角形ABC的纸片，沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个A′BCD（如图①）．以下探究过程中画图要求的工具不限，不必写画法和证明．探究一：（1）想一想：判断四边形A′BCD是平行四边形的依据是______；（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．（1）试一试：你能拼得的所有不同类型的特殊四边形有_________，它们的裁剪线分别是____________；（2）画一画：请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．图1图2图32、根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()……(1)(2)(3)(A)3n(B)3n(n＋1)(C)6n(D)6n(n＋1）3、△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。AFPE5BDC