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第81课时----排列与组合1课题：排列与组合的综合问题●知识梳理1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.2.解排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘．还是加．，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复.●点击双基1.（2004年福建，理6）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为A.A26C24B.21A26C24C.A26A24D.2A262.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24B.48C.120D.723.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A.480B.240C.120D.964.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）5.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.（用数字作答）●典例剖析【例1】从6名短跑运动员中选4人参加4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?第81课时----排列与组合2【例2】对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?思考讨论用类似的方法，讨论如下问题.某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，直到4件次品全部测出为止，则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出，这样的检测方案有多少种？【例3】在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？【例4】有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.363●闯关训练夯实基础1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有A.24种B.18种C.12种D.6种2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为第81课时----排列与组合3A.A13A34B.C24A33C.C34A22D.C14C34C223.书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_____________种.4.（2004年浙江，文16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点．．）处，则质点不同的运动方法共有__________种.（用数字作答）5.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?培养能力6.18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?7.（理）如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?ABCD（文）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止.求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种?第81课时----排列与组合4探究创新6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?●思悟小结1.解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理.2.对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏.3.对于选择题的答案要谨慎选择，注意等价答案的不同形式.处理这类选择题可从分析答案形式入手，采用排除法.错误的答案，都是犯有重复或遗漏的错误.●教师下载中心教学点睛1.对排列、组合的应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步.2.对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑：（1）以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.（2）以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数.3.关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧（1）特殊元素优先安排；（2）合理分类与准确分步；（3）排列、组合混合问题先选后排；（4）相邻问题捆绑处理；（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题排除法处理；（7）分排问题直排处理；（8）“小集团”排列问题先整体后局部；（9）构造模型；（10）正难则反，等价转化.拓展题例（1）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?（2）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?