三角形“四心”与向量练习题

第1页共2页1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足OP=31(21OA+OB21+2OC),则点P一定为三角形ABC的（B）A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心D.AB边的中点分析：取AB边的中点M，则OMOBOA2，由OP=31(21OA+OB21+2OC)可得3MCOMOP23，∴MCMP32，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.2．在同一个平面上有ABC及一点Ｏ满足关系式：222222OABCOBCAOCAB，则Ｏ为ABC的（D）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心3．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：0PAPBPC，则P为ABC的（C）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心4．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：)(ACABOAOP，则P的轨迹一定通过△ABC的（C）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心5．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：0PAPCPAPBPBPC，则P点为三角形的（D）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心6．已知△ABC，P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：0aPAbPBcPC，则P点为三角形的（B）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心7．在三角形ABC中，动点P满足：CPABCBCA222，则P点轨迹一定通过△ABC的：（B）Ａ外心Ｂ内心C重心D垂心8.已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解析：非零向量与满足(||||ABACABAC)·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又cosA||||ABACABAC=12，∠A=3，所以△ABC为等边三角形，选D．9.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=110.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（B）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点11．O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足)(ACACABABOAOP，,0则P点的轨迹一定通过ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心第2页共2页解析：因为ABAB是向量AB的单位向量设AB与AC方向上的单位向量分别为21ee和，又APOAOP，则原式可化为)(21eeAP，由菱形的基本性质知AP平分BAC，那么在ABC中，AP平分BAC，则知选B.ACB1eC2eCP