解三角形复习课

高一数学组2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR::sin:sin:sinabcABC一、正弦定理及其变形：ABCabcB’2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c两边和夹角(如a,b,C)余弦定理由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角两边和其中一边的对角(如a,b,A)正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c边.可有两解,一解或无解.三边(a,b,c)余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180°求出第三个角.7.解三角形的四种基本类型：一、选择题：1,45,75,ACBC、在ＡＢＣ中，AC=3则5.D2.C,3.B,2.A，.ABCBABC32b３ＡＢＣ中，a,b,c分别为、、的对边，如果a、b、c成等差数列，=30，的面积为，那么等于1323A.,B.13,C.,D.2322AB4.ABC,ABCA.B.CDabcconAconBconC在中，若则是直角三角形，等边三角形，.钝角三角形，.等腰直角三角形二、填空题：5.ABCB在中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则的大小为6.ABCAB3在中，，ＢＣ＝１３，ＡＣ＝４，则边ＡＣ上的高为４６６７．在ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝，conＢ＝，３６ＡＣ边上的中线ＢＤ＝５，则sinＡ的值为28.ABCABC.,cacbcc2在中，a、b、c分别是、、的对边长已知a、b、c成等比数列，且a则bsinB的值为B60332701432)()3,2cossinsin,ABCabcabcabABCABC9.在中，已知（且试确定的形状三、解答题：tan371cos5292ABCABCabcCCCACBabc10.在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求等边三角形1(1)cos8C（2）c=672tantan3tantan3332abccABABSabABC11.在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且，又ABC的面积为，求的值.tantan3(tantan1)ABAB解：由已知tantantan1tantanABABAB得（）133sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC10105/4/oCvvBABo12.某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值.4sinsin120ovtvtCABsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PABABC45o10v4v105o分析：如图二、巩固练习（2009北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.例1.2315sincosAAsin6sin5bAaB1163433693sin32251050ABCSabC43310sinsinCAB本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例小结与练习：练习：课下完成本节测试题