反比例函数的图像和性质第二课时上课用课件

主讲人：杜社芬教学目标1.知识目标：通过图象探索反比例函数的主要性质.2.过程与方法：逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．3.情感与态度：培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。二重点，难点重点：概括反比例函数的性质，并利用性质解决一些问题难点：从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的重要性质1.通过图象探索反比例函数的主要性质.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.形状：双曲线2.位置：当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.对称性：图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称，关于y=x与y=-x成轴对称。复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．(0)kykx2yx(0)kykx2yx二、四原点22yx(－1,－2)观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？当x0时，图象在第一象限；当x0时，图象在第三象限。246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内,x的取值呢？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大当x0时，图象在第四象限；当x0时，图象在第二象限当时，在内，随的增大而．yx0kxyO观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)检测结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小例1点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为（）xy2A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定点A(2，y1)与点B(1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为（）xy2A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定变式一变式一AB代入法性质法图象法你是怎么做的？还有别的做法吗？点A(-2，y1)与点B(1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为（）xy2A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定变式二B设是反比例函数图象上的两点，若则A．y2y10B．y1＜y20C．y2y10D．y1y20)()(2211yxByxA，，，xy2，021xx21yy和之间的关系为（），21xx变式四设是反比例函数图象上的两点，若则A．y1y2B．y1＜y2C．y20y1D．无法确定)()(2211yxByxA，，，xy221yy和之间的关系为（）CD结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小x2y1y2xyOx1AB已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且y1y2y30，变式六xy2则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1x2x3B．x3x1x2C．x1x2x3D．x1x3x2若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．bac)0(kxkyCA结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小1-1O-2xyabcABC面积为则三角形垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设PAOAxPkxkynmP,,)1(:,)0(),(||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx.__,S,S,SOCC,OBB,OAA,OC,OB,OA,C,B,Ax,x,C,B,A)0x(x1y,.321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S2A如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=3则此函数的表达式为______x6y||||||knmAPOASOAPB矩形P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB已知，过点P作PA垂直x轴于A,PB垂直y轴于B点，则矩形OAPB的面积为多少？(0)kykx如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()1A、S1S2S3B、S3S2S1C、S2S3S1D、S1=S2=S3Dx1._____________,6,,,,.解析式是则这个反比例函数的部分面积为阴影轴引垂线轴分别向由一点图像上的是反比例函数如图yxPxkyPACoyxPx6y.|||k|2|2n||2m|21|PAAP|21PΔPASP(m,n)AoyxP/则点轴的垂线交于作垂线与过轴的作过关于原点的对称点是设,),,(),(AyPxPnmPnmPA.S=2B.2S4C.S=4D.S4ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=4C如图，A,B是反比例函数图像上的两个点，并且关于原点O对称，过点A作x轴的垂线，过B作y轴的垂线，交点为C,则三角形ABC的面积为（）2yx26、如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为.xy4S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=2DoACxByDCDoAxBy7、四边形ACBD的面积=_____2小结：本节课我学到了……我的疑惑……1．用“＞”或“＜”填空：已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．11xy，22xy，yx120xx120yy2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyyC4.如图点Ｐ是反比例函数y=4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____42-2-55OAP25.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNpx3y6.已知函数的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xxyyyooxoxyo(A)(D)(C)xyo(B)Dxky271aayax7、已知反比例函数,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=xDCBAyx如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB平行x轴,C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________.拓展延伸必做P157第三题ABCEOFxyx如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝____。xky2S⊿AOF=S矩形AOCB41S⊿AOF=S四边形EOBF=121OACB选作正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性(0)kykx(0)ykxk直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置再见