《除数是小数的除法》教学案例

《除数是小数的除法》教学案例【案例背景】数的运算是小学数学教学内容的重要组成部分,教学的价值除了使学生掌握各种运算的基本方法,形成相关的技能外,更可贵的是学生在学习计算方法的过程中，使他们养成有序、结构性的思维习惯；会用数学独特的“嗅觉”去发现数学算式和运算中的一些规律，感悟研究数学的基本思想；最终在实际问题情境中选择恰当的方法灵活计算，培养判断和选择的自觉意识。《除数是小数的除法》是五年级第一学期教材中“小数乘除法”单元的一个内容。作为小学高年段数运算的教学，其育人价值已经与前两个阶段有着明显的不同，主要表现为：1、引导学生通过对不同数域中算式或计算结果的类比学习，帮助学生建立数范围的意识；2、加深学生对计算结果可能范围的估计和猜测的能力的培养；3、培养学生在复杂情境中灵活选择方法的能力。这样才能更快地促进学生在本阶段判断和选择能力以及数学思维品质质的飞跃。基于以上的思考，《除数是小数的除法》作为一节小学高年段数运算的计算课,我感觉本节课的立足点,不能仅仅停留于让学生掌握计算方法这个层面，重要价值是让学生充分体会“将未知转化为已知的数学思想”（即除数是小数的除法可以转化为已经学习过的除数是整数的除法）；通过二者之间的联系提炼出除数是小数除法的一般方法；在实际解决问题的过程中,让学生能够灵活选择具体的方法解决问题，以提升学生判断与选择的能力。【案例片段】◆教学环节一：开放的导入提出问题：6.75元可以买5.4米长的彩带，买1米彩带要付多少钱？让学生独立思考后，把思考的过程记录在练习本上，老师进行巡视，把学生解决问题的不同状态回收上来，并且呈现在黑板上。以下是老师捕捉并呈现出来的学生典型的教学资源：（1）6.75÷5.4=（6.75×10）÷（5.4×10）=67.5÷54=1.25（元）（2）5.4m=54dm，6.75÷54=0.125元，0.125×10=1.25元（3）6.75÷5.4=（6.75×100）÷（5.4×100）=675÷540=1.25（元）（4）6.75÷5.4=675÷54÷1000=12.5÷1000=0.0125（元）在这个教学环节中，老师提出问题后让学生进行独立的思考解答。学生在富有挑战性问题的面前，解题的欲望油然而生，学习的内驱力得到了激发，学生积极主动的参与，为师生积极有效的互动提供了思维涌动的原动力。同时，这样的“开放导入”为学生独立思考和解决问题留有一定的时间和空间，使每一个学生有可能在自己原有的基础上，运动自己的已有知识水平、经验和机智来形成解决问题的方案，不同学生所生成的“基础性资源”为下一个教学流程中的师生互动提供了丰富的“互动性资源”。在这个过程中，老师还可以适当补充一些错误的或者正确的竖式解答的方法，进一步使这样资源更加“丰满”。并引导学生根据以往判断计算结果可能范围的估计，剔除错误的资源。◆教学环节二：归纳一般计算方法老师提出问题：这些正确的方法你都能看懂吗？如果能看懂，用自己的话说说他是怎么计算的。给学生一些独立思考的时间以后，让学生在小组里进行交流。这样的教学设计，就把学生生成的基础性资源作为群体共享的互动性资源再次充分利用，做到重心下移。通过师生、生生的有效互动，学生发现第1、3种方法运用了商不变的性质，分别把被除数和除数同时扩大10倍、100倍。老师及时进行了板书，并进行了一次点拨和提升：利用商不变的性质把除数是小数的除法转化为以前学习过的知识了，强调转化是一个不错的办法。接着，老师再次引导学生对第2种单位换算的计算方法进行深入地思考：1、换算的目的是什么呢?2、利用商不变的性质和单位换算的方法有什么共同的地方？老师给学生留出独立思考的时间，让他们充分去感悟：无论是单位换算还是商不变的性质，都是把“除数是小数的除法”转化为已经学习过的“除数是整数的小数除法”来解决。老师在这里进行第二次的提升：把“新知”转化为“旧知”，去解决问题，是学习数学的一种策略。最后老师引导学生思考：1、将被除数和除数同时扩大10倍、100倍,能否解决所有除数是小数除法的问题？2、被除数和除数同时扩大的倍数，究竟取决于除法算式中的什么数？学生围绕以上问题，通过举例、辨析、归纳等研究方法，能总结出：利用商不变性质,把被除数和除数同时扩大10倍100倍1000倍…都取决于除数的小数位数。老师通过以上几个总心问题的精心设计，使学生在动态性的教学环节推进过程中对除数是小数除法的一般方法进行了有效的感悟。而且在探究的过程中，让学生充分感受到举例、辨析、归纳等方法对于数学研究的重要性。◆教学环节三：灵活选择合理的方法解决问题出示三道除法练习：0.63÷0.38.5÷0.179.1÷0.25学生计算后，板书以下的解决方案：（1）0.63÷0.3=（0.63×10）÷（0.3×10）=6.3÷3=2.1（2）8.5÷0.17=（8.5×100）÷（0.17×100）=850÷17=50（3）9.1÷0.25=（9.1×100）÷（0.25×100）=910÷25=36.4（3）9.1÷0.25=（9.1×4）÷（0.25×4）=36.4÷1=36.4老师着重让学生比较第三题的两种解决方法，在生生的互动中，学生发现除数是0.25,比较特殊。老师及时抓住学生瞬间的直观感受，及时进行提升：在通常情况下,利用商不变性质,根据除数小数的数位把被除数和除数同时扩大10倍100倍1000倍等即可。但在遇到具体计算的时候，一定要观察数据的特征,选择最简便、最合理的方法来计算。在这个教学环节中，老师不仅关注的是学生对新授知识的操练，而是有意识提供了一个训练学生灵活选择最合理方法解决问题的实践机会，这样的教学设计很大程度上有助于学生选择、判断能力和数学思维品质的提升。【分析与反思】1、注重创设生活情境“兴趣是最好的老师”。俄国教育家乌申斯基说：“没有任何兴趣，被迫进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。”为了激发学生的学习兴趣，提高学习热情，教学时从学生的生活实践经验出发，创设学生所熟悉的国庆购物的场景，由此引出探究的内容，自然引入“除数是小数的除法”，不仅让学生在具体的生活情境中感受了小数除法的意义，还让学生体会：“数学源于生活、寓于生活、用于生活。”真正喜欢上了这充满生命活力的数学课堂。2、注重“转化”思想方法教学时重视知识间的联系，尊重学生原有的知识结构，注重“转化”的数学思想方法，大胆放手，给学生充足的独立思考的时间和机会，让学生在自主探究、合作交流中探究出“除数是小数的除法”的算理和计算方法，计算的关键是先把“除数是小数的除法”转化成”除数是整数的除法”，竖式里“商的小数点和被除数的小数点对齐”。这样将课堂充分的交给学生，而教师只作为一个引导者和组织者，让学生自己探索、相互质疑、合作讨论、解决问题，既照顾了全体，又尊重学生的个性差异，不仅使学生熟练掌握了“除数是小数的除法”的算理和计算方法，还使学生的数学思维能力得到了提高，增强了自信，体验到了成功的快乐。3、积极搭建展示平台为学生的发展创造环境，搭建展示自我的平台。让他们在这样的环境中、舞台上尽情展示自我，吸取他人的精华，获取知识。教学时由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾数位不够要补“0”占位，针对这些情况进行专项训练：①竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。②横式移位练习。练习在横式中移动小数点位置，由于“划、移、点”只反映在头脑里，需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。在这节课的教学中，教学活动因导入问题设计的开放到教学重心下移的贯彻，从呈现出学生丰富的基础性资源，到群体学生共享这些资源的充分利用，以及对计算错误资源的判断和辨析不同方法之间联系的有效沟通，教学过程在生生、师生的不断有效的互动中步步推进，形成了收放自如的动态性教学过程，这样的教学得益于学生的是自身数学思维素养的提升。