高二数学选修2-3全册复习课件

高二数学选修2-3复习2018、6、20•第一章计数原理加法原理乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：2、排列：一般地，从n个不同中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略(1)排列数公式（1）：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)排列数公式（2）：)!(!mnnAmn说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：1!02、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.3.组合复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC2、组合数:3、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：1:mnmnnCC定理注:1公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．cccmnmnmn11性质21、二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(2、二项式系数与项系数不同rrnrnbaC作用：求任一项；求某一项系数关键：明确r3、通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(4、定理特例4.二项式定理性质1(各二项式系数的和)：nnnnnnCCCC2210性质2(奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和)：531420nnnnnnCCCCCC归纳提高注意点(2)求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设二项式中的字母为1或-1,或0，得到一个或几个等式，再根据结果求值(1)注意二项式定理的正用,逆用及活用课堂练习•1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()•A．6种B．5种C．3种D．2种•解析：有3＋2＝5种．•答案：B•2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()•A．10种B．20种C．25种D．32种•解析：有2×2×2×2×2＝32种．•答案：D3．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()•A．300种B．240种C．144种D．96种•解析：能去巴黎的有4个人，能去剩下三个城市的依次有5个、4个、3个人，所以不同的选择方案有4×5×4×3＝240(种)．•答案：B4．方程组x2＋y2＝3，y2＋z2＝4，z2＋x2＝5有________组解．解析：由方程组x2＋y2＝3，y2＋z2＝4，z2＋x2＝5可得x2＝2，y2＝1，z2＝3.因此在{2，－2}，{1，－1}，{3，－3}中各取一个即可构成方程组的一组解，由分步乘法计数原理共有2×2×2＝8组解．答案：81、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种[解析]分两类：①选A类选修课2门，B类选修课1门，有C32·C41＝12(种)；②选A类选修课1门，B类选修课2门，有C31·C42＝3×6＝18(种)，共有12＋18＝30(种)．[答案]A2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A．504种B．960种C．1008种D．1108种解析：①当丙在10月7日值班时共A22A55＝240种排法．②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44＋C31A22A44)＝576种，综上知，共240＋192＋576＝1008种排法．答案：C3．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54解析：①当丙在10月7日值班时共A22A55＝240种排法．②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共C21C41A44＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C31(C21A44＋C31A22A44)＝576种，综上知，共240＋192＋576＝1008种排法．答案：C第二章随机变量及其分布本章知识结构ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxpx设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布（分布列）注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp两点分布列：随机变量x的分布列为随机变量x服从两点分布,(1)pPx为成功概率.超几何分布:在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmCmin,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤.注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样⑵超几何分布中的参数是M,N,n1.互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义与概率公式:⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()PABPBAPA(条件概率A条件下B发生)⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）2.独立重复事件:在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCpp或()kknknnPkcpq（其中1qp,一次试验中事件A发生的概率为p）．二项分布在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记P(ξ=k)=(1)(;,)kknknCppbknp~(,)Bnpx其中q=1-p，k=0,1,2,3…n根据定义可推出下面两个结论:数学期望的定义:一般地，随机变量的概率分布列为x则称1122iinnExpxpxpxpx为的数学期望或均值，简称为期望.x它反映了离散型随机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnpxixip结论1：则;,abx若EaEbx结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.离散型随机变量取值的方差和标准差:22211()()()iinnDxEpxEpxEpxxxx则称为随机变量x的方差.21()niiixEpx一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：P1xix2x······1p2pip······nxnpx称Dxx为随机变量x的标准差.正态分布1.10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽一件,求(1)不放回时,抽到的次品数的均值;(2)每次抽出又放回时,抽到的次品数的均值.2.袋中有5红3白球,从中每次任取一球后放入一红球,直到取出红球为止,用表示抽取次数,求的分布列及其期望.并求P(14).xxx3.将3个不同的小球放入4只杯子中,杯中球的最多个数是X,求X的分布列与期望.4.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列及E和Dxxxx解：”3“x表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(xP362211CCC201”4“x∴)4(xP362311CCC203”5“x∴)5(xP362411CCC103”6“x∴)6(xP362511CCC21∴随机变量x的分布列为：的所有取值为：3、4、5、6．x表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小xP6543201203103213(4)0.10.9Px9.01.0)3(2xP同理，5.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的期望;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的期望．解:⑴x的所有取值为：1、2、3、4、5x1x表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9Px2x表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9Px5x表示前四次都没射中，∴4(5)0.1Px∴随机变量x的分布列为：xP432150.90.10.920.10.930.10.940.15.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5x”2“x表示前二次都射中，它的概率为：