钢结构原理第四章轴心受压构件

第四章轴心受压构件钢结构设计原理1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；2、掌握轴心受拉构件设计计算；3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求第四章轴心受压构件钢结构设计原理轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。3.塔架1.桁架2.网架轴心受力构件的应用第四章轴心受压构件钢结构设计原理3.轴心受压柱第四章轴心受压构件钢结构设计原理柱身柱脚柱头l1（虚轴）（实轴）(b)格构式柱（缀板式）柱身柱脚(a)实腹式柱xyyxxyyx柱头缀板l01（虚轴）（实轴）(c)格构式柱（缀条式）yxyxl01=l1缀条轴心受力构件的分类实腹式轴压柱与格构式轴压柱第四章轴心受压构件钢结构设计原理截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面热轧型钢截面冷弯型钢截面第四章轴心受压构件钢结构设计原理格构式组合截面2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。第四章轴心受压构件钢结构设计原理第四章轴心受压构件钢结构设计原理轴心受力构件的计算内容强度稳定实腹式格构式整体稳定局部稳定承载能力极限状态正常使用极限状态maxmax,[][]xy轴压构件容许长细比。刚度第四章轴心受压构件钢结构设计原理4.1轴心受压构件的强度和长细比4.1.1强度计算◆在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用下使截面内产生均匀分布的受压正应力。◆当受压正应力达到钢材的极限抗压强度fu时，构件达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服强度时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达到不适合继续承载的状态。◆轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力fy。第四章轴心受压构件钢结构设计原理◆当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。NNNNσaσmaxfy◆弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛截面平均应力的3倍。弹性状态应力极限状态应力◆当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产生重分布，应力渐趋于均匀。第四章轴心受压构件钢结构设计原理N—轴心拉力或压力设计值；An—构件的净截面面积；f—钢材的抗拉强度设计值。)14(nfAN轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。◆对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。An的计算采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置和错列布置。第四章轴心受压构件钢结构设计原理NNbtt1b11122NNtt1bc2c3c4c1111’1’并列布置错列布置◆An应取1—1和2—2截面的较小面积计算。高强度螺栓摩擦型连接◆验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力。第四章轴心受压构件钢结构设计原理NN验算最外列螺栓处危险截面的强度110.5nnNfnAn—构件一端连接的高强度螺栓数目；n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数目；0.5—孔前传力系数。第四章轴心受压构件钢结构设计原理4.1.2刚度计算（正常使用极限状态）截面的回转半径；AIi)24(][0il构件的计算长度；0l取值详见规范或教材。构件的容许长细比，其][保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。第四章轴心受压构件钢结构设计原理4.2轴心受压构件的整体稳定◆细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失承载力。◆构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定性，或称屈曲。4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：第四章轴心受压构件钢结构设计原理（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；第四章轴心受压构件钢结构设计原理（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；第四章轴心受压构件钢结构设计原理（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。第四章轴心受压构件钢结构设计原理轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态第四章轴心受压构件钢结构设计原理下面推导临界力Ncr设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yxEIMdxyd212剪力V产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy2。与截面形状有关的系数量；材料弹性模量和剪变模、杆件截面积和惯性矩；、GEIA第四章轴心受压构件钢结构设计原理)74()64(222222EEAlEINcrcr通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：PppcrfEfE:22或长细比第四章轴心受压构件钢结构设计原理)94()84(22,22,ttcrttcrElIEN切线模量理论Ncr,rNcr,rlxyσcr,t中和轴假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：第四章轴心受压构件钢结构设计原理4.2.2影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素;如构件的截面形状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条件，构件的初弯曲和初偏心，钢结构的焊接、加工过程中产生的残余应力等，也对构件的稳定有很大的影响。初始缺陷对压杆稳定的影响如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：第四章轴心受压构件钢结构设计原理但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。σεfy0fy=fp1.00ycrfyyfEλ欧拉临界曲线第四章轴心受压构件钢结构设计原理实际轴心受压构件实际轴心受压构件存在初始缺陷----初弯曲、初偏心、残余应力uNNABOvve0kNe0kNv0图4.14有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线第四章轴心受压构件钢结构设计原理e0zyyNke00Nvkvv=0.10y01.00.50=0.3yyEN/N=00z0e=0.3e=000e=0.11.00.5N/NE0弹塑性阶段压力挠度曲线①有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑,当N→NE时，v→∞②初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。③初弯曲（初偏心）即使很小,也有(1）初弯曲和初偏心的影响crENN轴心压杆及其压力挠度曲线第四章轴心受压构件钢结构设计原理(2)残余应力的影响残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：第四章轴心受压构件钢结构设计原理++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢第四章轴心受压构件钢结构设计原理残余应力影响下短柱的σ-ε曲线以热扎H型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fyσfyfy（B）σ=fyfy（C）显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:余应力。截面中绝对值最大的残rcrcypffσ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章轴心受压构件钢结构设计原理实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：(3)杆端约束对压杆整体稳定的影响下表。计算长度系数，取值如；杆件计算长度，式中：llllEIlEINcr0020222对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。第四章轴心受压构件钢结构设计原理理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较1-欧拉临界力2-切线摸量临界力3-有初弯曲临界力轴心压杆的压力挠度曲线1欧拉临界力2切线模量临界力3有初弯曲临界力第四章轴心受压构件钢结构设计原理4.2.3实际轴心受压构件的稳定曲线1、实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。第四章轴心受压构件钢结构设计原理2、实际轴心受压构件的柱子曲线我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。ycrfa曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ值,承载力大,稳定系数大；c曲线包括的截面残余应力影响较大；d曲线承载力最低。第四章轴心受压构件钢结构设计原理第四章轴心受压构件钢结构设计原理3、实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：计算。表得到或根据公式进行类和构件长细比查稳定系数，可按截面分即：)124(fANfffANRyycrRcr公式使用说明：（1）截面分类：见教材第四章轴心受压构件钢结构设计原理（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。或tbtbyx07.5②、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx轴：绕非对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy，计算公式如下：xxyybt第四章轴心受压构件钢结构设计原理21222020222221421zyzyzyyzie22202022027.25yxtziieilIIAi。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：ytzlllIIIiAe0000)(T第四章轴心受压构件钢结构