高二数学选修4-5绝对值不等式的解法(-二)

绝对值不等式的解法(2)高二数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a,a0－a,a00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0|a|Aba|a－b|AB实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：2,aaabab，||||||aabb形如|x|a和|x|a(a0)的不等式的解集:①不等式|x|a的解集为{x|-axa}②不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa}0-aa0-aa想一想:如果0≤a,以上不等式的解集是什么？解含绝对值不等式的四种常用思路。这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察(1)|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法：①换元法：令t=ax+b,转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段讨论法：00||(0)()axbaxbaxbccaxbcaxbc或00||(0)()axbaxbaxbccaxbcaxbc或|32|7.x解不等式例1.237x原不等式解:237237xx或25xx或{|25}.xxx原不等式的解集为或|32|1x变解不等式练．习式:(,0)(1,)答案:2|5|6xx解不等式．例2.2656xx原不等式解:225656xxxx225602316560xxxxxxx或1236,xx或1|34|6x解不等式．变练习式:1052[,)(1,]333答案:(1,2)(3,6).原不等式的解集为|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别|ax+b|c-cax+bc{x|ax+b-c}∩{x|ax+bc},交|ax+b|cax+b-c或ax+bc{x|ax+b-c}∪{x|ax+bc},并2|34|1.xxx解不等式例3.2222340340341(34)1xxxxxxxxxx原不等式或解1:41141351xxxxxx或或或1,513,xxx或，或{|1,13,5}.xxxx原不等式的解集为或或2|34|1.xxx解不等式例3.2234(1)341xxxxxx原不等式或解2:22230450xxxx或13,1,5,xxx或或{|1,13,5}.xxxx原不等式的解集为或或(1)(3)0,(1)(5)0xxxx或解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组),常见的类型有：(1)(0)fxaafxafxa或(2)(0)fxaaafxa(3)()()()fxgxfxgxfxgx或(4)()()()fxgxgxfxgx22(5)fxgxfxgx型不等式的解法和）（cbxaxcbxax2例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5(1)2x当时,解:2(1)(2)5xxx原不等式23.3xxx(2)21x当时,21(1)(2)5xxx原不等式21.35xx(3)1x当时,1(1)(2)5xxx原不等式122xxx这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．|1||2|50,xx原不等式化为解:例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5|1||2|,yxx构造函数化简得(1)(2)2(1)(2)21(1)(2)1xxxyxxxxxx，，，26,2221241xxyxxx即，，-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例4.解不等式|x-1|+|x+2|≥5如图,作出函数的图象,26,2221241xxyxxx，，320,xxy由图象可知,当或时,函数的零点是-3,2.∴原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.2.若不等式|x-1|+|x-3|＜a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1|2x+1|3.1.对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k3(B)k-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式|x+3|+|x-3|8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x|x-4或x4}.(,2]　　　　　　5.解不等式：|x-1||x-3|.答案:{x|x2}.6.解不等式|5x-6|6-x.答案:(0,2)课堂练习课堂小结:1.解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。2.主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵分类讨论去绝对值符号；⑶数形结合(运用绝对值的几何意义);⑷利用函数图象来分析.课后作业:•习题1.2•8，9