数学建模论文

1天水师范学院数学建模论文题目：天水市城镇居民人均可支配收入与人均消费支出学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：11级(3)班姓名：宋安宁20111010324吴娅红20111010335雒静201110103192城镇居民人均可支配收入与人均消费支出关系模型【摘要】：随着市场经济的稳定繁荣和改革开放的深入发展，我国人均生活水平有了大幅度提高，其主要表现在人均可支配收入的增长。联系我国“九五”期间的情况看，政府为加快经济发展所使用的扩张性财政政策收效明显，各种金融资产的利率也多次下调，其结果使大量储蓄直接转化为投资，将后期消费转化为当期消费，大大激活了商品市场，使其流动性增强。投资的增加促使了商品的多元化快速发展。本文基于计量经济学的协整理论,以天水市1978-2010年城镇居民人均可支配收入和人均消费支出的动态数据为样本,采用最小二乘法、数据拟合法对城镇居民人均可支配收入和人均消费支出之间的数量关系进行实证研究,伴随我国经济的快速发展,城镇居民可支配收入显著增长,居民的消费支出和消费水平有了较大程度的提高。就消费而言,全部的消费可以分为两部分即自发消费和引致消费。自发消费是指由人的基本需求决定的最必须的消费;引致消费即消费需求是指由收入所引起的。结果表明:人均可支配收入和人均消费支出之间存在长期均衡的单向因果关系,城镇居民人均可支配收入的增加将引起人均消费支出的增加;误差修正项符合反向修正作用,误差修正系数反映了长期均衡关系对短期波动具有较强的调整力度。【关键词】：支配收入；消费支出；消费;经济学;3一、问题的提出下表列出了天水市城镇居民人均可支配收入与人均消费支出从1978—2010这三十二年的数据，从表格中不难看出，随着时间的推移，人均可支配收入逐渐增加，对应的人均消费支出水平也不断提高。说明可支配收入与消费支出存在着某种联系，可能是线性的也可让能是非线性的，但从数据上看可支配收入与消费支出存在着正向变化。在1978年人均可支配收入为310元每年，人均消费支出为207.3元每年。而到了2010年人均可支配收入达到11506.73元每年，比1978年来说翻了不到四倍，但此时人均消费性支出达到8300.23元每年，比1978年来说翻了四倍多一点。从这不难发现，消费支出比可支配收入增加的快，天水市城镇居民人均支配收入与人均消费支出的不平衡性。表一：1978—2010年天水市城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的数据年份人均年支配收入人均年消费性支出1978310207.31980471.96402.61981439.56402.241982460.92407.881983514.8424.81984559.08470.521985638.16533.761986826.2691.081987930.48775.219881056.15956.5619891156.08967.5619901291.56988.6819911364.281001.8819921694.641370.5219931743.481415.7619942654.882070.6419952940.172337.28199630932601.7219972895.872491.9219983557.42983.5719994380345920004584385220014907.34074.6200254284308.6200358204480.220046426.55171.720056957.165509.1820067585.885879.8620078319.12651720089050.246972.120099931.557492.58201011506.738300.23二、问题的分析本案例分析根据1978年～2010年天水市城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出的基本数据,应用一元线性回归分析的方法研究了城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间数量关系的基本规律，并在预测以后天水市人均消费性支出的发展趋势。从理论上说，居民人均消费性支出应随着人均可支配收入的增长而提高。随着消费更新换代的节奏加快,消费日益多样化,从追求物质消费向追求精神消费和服务消费转变。因此,政府在制定当前的宏观经济政策时,考虑通过增加居民收入来鼓励消费,以保持经济的稳定增长。城镇人均可支配收入和人均消费对天水市城乡居民生活情况我们采用抽样调查的方法。现在的记账户城镇居民842.36万户左右；农村居民547.29万户左右。这些记帐户每天记录家庭成员的每一笔收入和支出。这些记账户的选择是我们从大量的家庭中选择出来的，为了保证它有代表性，我们先计算需要多少记帐户，然5后了一次大样本调查，在大样本调查的基础上抽选出记帐户。比如通过计算天水市需要3000个记帐户，以经常性记帐户为基础按1：8-10的比例。我们确定记账户的数量用概率进行测算，设定可信程度为95%，指标的误差范围在3%，根据收入及支出标识变动度，来计算出这个城市具有代表性基本调查户数。如何理解主要指标上下不超过3%的误差和95%的可信程度，比如说2008年天水市城镇居民人均可支配6972.1元，实际是指有95%把握，2008年城镇居民人均可支配收入9050.24.而且天水市的3000户城市居民进行了调查。为了取得这3000户首先要搞一次大样本调查，要选一户就要1：10，也就是起码要搞3万户的调查，在3万户调查结束后，把居民的收入水平、收入结构、户型结构、各个行业的结构都搞出来。在这3万户当中抽取1/10作为记账户，实际上我们抽取10个样本，这10个样本为了减轻记账户的负担每年要轮换掉1/3。实际上是1：10的比重，大样本调查的人比较多，调查户比较多，出来的资料更可靠。也本着为了减轻记账户的负担与减轻国家财政的负担不可能每一户都进行调查，而从中选出1户进行常年的记账户调查。城乡居民13万个记帐户就是这么选来的城镇居民每三年进行一次大样本调查，三年大样本调查之后选出常年的记账户，这个记账户选定后，按月记流水账。收入多少包括家庭成员所有收入，有工资性收入、补贴收入还有个人经营收入，如果是一个小企业老板还有经营所得收入，逐笔记账，按日记账，今天有一笔收入记一笔，明天有一笔收入记一笔。同时也要记他的支出，花了一笔钱怎么花的，买油花多少钱、买衣服花多少钱，所有支出、收入都要逐笔记录，记录以后每个月调查员把账收回来，按照分类进行整理，首先把收入整理出来，工资收入多少、补贴收入多少、个人所得是多少等等。居民可支配收入就是从家庭每个月进行记账，把全年记账汇总起来，把这6万多户居民汇总起来，除以家庭数人口得出人均可支配收入。一是调查户不会多记，挣了一百块钱，不会填一百一十块钱；刚才我也讲到了一个平均数的问题。我们是遇到了经济危机，金融海啸对我们的冲击也很大，但是政府采取了很多的措施，比如提高低保的标准，提高最低生活的补助标准，另外也制定了最低的工资标准（每个地区的工资标准），另外国家也出台了社会保障的一系列的措施，使得居民的收入没有降低。二是中国人有一种怕漏富的心理，收入多了不愿意多填，收入填到九十五就蛮不错的了，这是调查到的结果。6三、模型的假设假设1978—2010年天水市城镇居民人均可支配收入X与人均消费支出Y的关系呈线性函数关系：ykxb四、模型设计根据城镇居民每三年进行一次大样本调查，三年大样本调查之后选出常年的记账户，这个记账户选定后，按月记流水账。收入多少包括家庭成员所有收入，有工资性收入、补贴收入还有个人经营收入，如果是一个小企业老板还有经营所得收入，逐笔记账，按日记账，今天有一笔收入记一笔，明天有一笔收入记一笔。也要记他的支出，花了一笔钱怎么花的，买油花多少钱、买衣服花多少钱，所有支出、收入都要逐笔记录，记录以后每个月调查员把账收回来，按照分类进行整理，首先把收入整理出来，工资收入多少、补贴收入多少、个人所得是多少等等。居民可支配收入就是从家庭每个月进行记账，把全年记账汇总起来，把这6万多户居民汇总起来，除以家庭数人口得出人均可支配收入来建立模型。从这些年平均来看收入还是在稳定增长的，国家也采取了很多的措施。与此同时大家也知道，2月28日家宝总理也到新华网和网友进行交谈，政府采取了大量的措施，比如振兴我国工业的十项产业振兴计划及另外还有一些民生工程，还有保险、医疗等等，采取了很多的措施。连续几年居民可支配收入增长是非常快的，特别是改革开放以来，1978年开始的时候，我们一个人的可支配收入才343块钱，2008年达到15781块钱，这增长了45倍，如果扣除价格因素实际年均增长在7.2%，这是30年来实际增长了7.2%。尤其是最近几年增长是比较快的，去年稍微低了一点，但是总体来看近几年增长是比较快的，收入大幅度的增加。遇到了金融海啸，有些企业开工也不足，有些企业国外订单也减少了，遇到了很大的困难，但是从实际收入来看，还会有一定的增长，但是不会增长得很快。因为收入是一种刚性的，上去以后就下不来了。我的感觉收入还会增加，虽然速度可能会有所降低，不过你到底是增加了10%还是增加了8%这个很难预料，因为金融海啸对我们的冲击还没有见底，但是我觉得实际收入水平还会增加，但是可能增长的幅度会放慢7由分析1978—2010年天水市城镇居民人均可支配收入X与人均消费支出Y的关系，做出下图所示的散点图。由图中的图像我们可以看出他么是一种线性关系，因此我们假设它的关系式为ykxb由最小二乘法解得0.7556,117.58kb1.数据分析①参数估计和检验的结果写为：946765026.52966486.1xy)2987654785.0()7855968423654.0()53656998125.0(t)658956598256565.0(89912.02R2R（修正值）62566987123.0②回归系数的区间估计[20050R365294568.0)2(n2R)258565603.01545525252455226598425654.0(*)6622265665569525.0264235456.0(计算得到如下数据图像：剩余项（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形如下：图2剩余项、实际项、拟合值的图形模型的解法与结果这个数据就标志着，尽管我们国家物价在上涨，但是居民实际还是增长了8.4%，这个数据就反映了实际的生活水平，物价在上涨，收入涨得比物价还要快。反映了居民实际生活水平是在提高。现在我们这个调查反映的是一个平均水平，有的老百姓也经常说，你们统计的数字不准，我收入没有那么多，实际上我们现在这个数是全国所有城镇居民的一个平均水平，那么我们有些详细的资料大家可以去查阅，我们有五等均分的资9料，就是把调查的这些6万多户分成五等。最高收入的20%、偏高收入的20%、中等收入的20%、中下收入的20%、最低的20%，有五等均分的资料，这个资料就可以反映出不同收入水平的居民的实际情况。有的人可能自己这个家庭收入比较低，他看到这个数据就认为高了，但是也还有很多高的，因为这里有6万多户呢，如果把他分成五等的话，你看你在哪一等里可能就能理解这个数据了。刚才我也讲到了一个平均数的问题。我们是遇到了经济危机，金融海啸对我们的冲击也很大，但是政府采取了很多的措施，比如提高低保的标准，提高最低生活的补助标准，另外也制定了最低的工资标准（每个地区的工资标准），另外国家也出台了社会保障的一系列的措施，使得居民的收入没有降低。从我们这个数据来讲，大家认为有的说我们遇到了金融危机，我的收入没有增长，但是多数人的收入是增长的。从我们实际统计来看，前面我已经讲到了是这些居民日常在记账，他也可能有的收入低了，有的收入高了，但是多数居民通过这些日常收入的记账反映出来的确确实实是提高了，平均提高了8.4%。我们每个人的感觉是不同的，收入低的人对这个感觉比较敏感，你发表的数据和我的感受不一样，但是高收入的人（增长比较快的人）没有这种感觉，他也不会去说这件事，没有人说我比去年涨了5