中职数学教学课件：第8章-直线和圆的方程

第八章直线和圆的方程本章将在平面直角坐标系中，学习两点间的距离、线段的中点、直线、圆等知识.8.1两点间距离公式及中点公式◎教学目标（1）了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程；（2）掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；（3）用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．创设情境兴趣导入【学习目标】掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；【重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【难点】两点间的距离公式的理解8．1两点间的距离与线段中点的坐标数轴上两点的距离所以A,B两点的距离为:d(A,B)=|AB|=X2–X11x2xABoo1x2xAB复习已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?一、平面上两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1||||1221xxPP||||1221yyPP2x1x1y2yxyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)动脑思考探索新知22122121||()()PPxxyy动脑思考探索新知我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。巩固知识典型例题例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．解A、B两点间的距离为22||(32)1(5)61AB．第1题图22122121||()()PPxxyy运用知识强化练习在平面直角坐标系内，描出点(11)A，(34)B，、C(5,7)并计算两点之间的距离．找出B点坐标与A点C点的关系？思考练习求A（−2，1）、B（3，4）两点间的距离求A（−1，2）、B（5，3）两点间的距离xyOM如图所示．设M是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点，怎样求点M的坐标？中点公式22(,)Bxy11(,)Axy(，)0x0y),(1010yyxxAM),(0202yyxxMB由于点M是中点，则MBAM),(1010yyxx),(0202yyxx解得121200,.22xxyyxy动脑思考探索新知111(,)Pxy222(,)Pxy一般地，设、为平面内任意两点，则线段12PP000(,)Pxy中点的坐标为121200,.22xxyyxy巩固知识典型例题例2已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．图8－2首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由S（0，2）、T（−6，−1）得0(6)32Qx2(1)122Qy13,2Q（）即35,24（）91,24R（）.同理，求出线段SQ的中点P，线段QT的中点35,24（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分点分别为P巩固知识典型例题(1,0)(2,1)(0,3)ABC、、ABC例3已知的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度．(,)DDDxy(2,1)(0,3)BC、解设BC的中点D坐标为，则由得(2)0131222DDxy，．故22||(11)(20)22,AD即BC边上的中线AD的长度为22．运用知识强化练习50,.(2,3)A(8,3)B1．已知点和点，求线段AB中点的坐标．2．已知点Q(4，n)是点P（m,2）和点R（3,8）连线的中点，求m和n的值5,522122121||()()PPxxyy理论升华整体建构平面内两点间的距离公式1121200,.22xxyyxy线段的中点坐标公式222122121||()()PPxxyy自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测212MNP；，．(0,2)(2,2)MN，，已知点求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．8.2直线的方程◎教学目标（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念；（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式；（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力.动脑思考探索新知000(,)Pxy下面求经过点，且斜率为k的直线l的方程．(,)Pxy0P在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得00yykxx即00()yykxx显然，点000(,)Pxy的坐标也满足上面的方程．方程00()yykxx叫做直线的点斜式方程．其为直线000(,)Pxy为直线上的点，k中点的斜率．000(,)Pxy当直线经过点且斜率不存在时，直线的0xx．因此其方程为倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的0x，点横坐标都是巩固知识典型例题例1在下列各条件下，分别求出直线的方程：0(1,2)P45；（2）直线经过点，倾角为12(3,2)(1,1)PP，．（3）直线经过点解（2）由于45，故斜率tantan451k，又因为直线经过点0(1,2)P，所以直线方程为21(1)yx，10xy．即12(3,2)(1,1)PP，（3）直线过点，由斜率公式得123134k，故直线的方程为32(3)4yx3410xy．即(1)斜率为，且通过3)1,1(0p巩固知识典型例题在下列各条件下，分别求出直线的方程：(1)斜率为，且通过3)3,2(0p练习一（2）直线经过点（1，-2），倾角为65（3）直线经过点)1,3(),3,5(动脑思考探索新知(,0)Aa(0,)Bb如图所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．想一想直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？动脑思考探索新知(0,)Bb设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为k．则这条直线的方程为(0)ybkx．即ykxb．方程ykxb叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距．例题解析例2、在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）斜率为，y轴上截距为-2；21（2）倾斜角为，y轴上截距为3；30（2）倾斜角为，过点（0，-1）；60练习二在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）斜率为，y轴上截距为3；31（2）倾斜角为，y轴上截距为-1；120例3、已知直线通过点（-3，0）和点（0，3），求直线方程。练习三已知直线过点，求直线方程。)2,2(),1,4(BA已知直线过点，求直线方程。)4,0(),1,2(BA已知直线的倾斜角为且在x轴上的截距为5，求直线方程。045巩固知识典型例题例4设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在x,y轴上的截距．运用知识强化练习353xy在轴上的截距-；在轴上的截距.分别求出直线85(1)yx在x轴及y轴上的截距．例5、已知直线过点（1，3），且斜率为斜率的2倍，求直线方程。01yx31例6、已知直线过点（1，3），且倾斜角为倾斜角的倍，求直线方程。01yx创设情境兴趣导入方程10xy的图像是一条直线．那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢，并且经过点0(0,1)P45已知直线的倾斜角为，由此可以(,)Pxy0(0,1)P为直线l上不与点重合的任确定一条直线l．设点意一点．则1tan450ykx，即10xy．这说明直线上任意一点的坐标都是方程10xy的解．111(,)Pxy10xy设点的坐标为方程1110xy，则的解，即111tan450ykx，450(0,1)P已知直线的倾斜角为，并且经过点，只可以确定一条直线l111(,)Pxy0(0,1)P45这说明点在经过点且倾斜角为的直线上．动脑思考探索新知一般地，如果直线（或曲线）L与方程(,)0Fxy满足下列关系：(,)0Fxy(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程的解；(,)0Fxy(2)以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．(,)0Fxy那么，直线（或曲线）L叫做二元方程的直线（或曲(,)0Fxy叫做直线（或曲线）L的方程.记作曲线L：线），方程(,)0Fxy或者曲线(,)0Fxy．练习四（1）判断下列各点是否在方程表示的曲线或直线上。点（3，3）和方程点（-1，-1）和方程2522yx0yx系数方程图像斜率直线与坐标轴的关系相交平行于x轴垂直于x轴直线在x轴,y轴上的截距y轴上的截距x轴上的截距0,0BA0,0BA0,0BA0CByAx0CAx0CBy),0(BC)0,(AC),0(AC)0,(BCBAk0不存在BCAC,ACBC（3）因为当x=0时y=3,当y=0时x=-3所以在y轴上的截距为3，在x轴上的截距为-3。求直线x-y+3=0的斜率，倾斜角，在坐标轴上的截距，及直线与坐标轴围成的三角形的面积。解（1）由x-y+3=0得y=x+3K=1)180,0[1tan00且0451)1(11,1BAkBA（2）3,1,1CBA313ACx轴上的截距为在3)1(3BCy轴上的截距为在（4）293321SbaS21已知三角形的顶点)4,3(),1,3(),2,0(CBA求:(1)三角形三边所在直线的方程;(2)AC边中线的方程;(3)平行于AC的中位线所在的直线的方程.ACBMEF例1、若直线l的倾斜角为，且该直线过点A（1，k）,B(-2,0),求k的值，,线段AB的中点。0120AB例2、若,则求直线的倾斜角的取值范围。0BA0CByAx练习：若直线的斜率为2，求实数m.032)2(yxm练习：若直线的倾斜角的范围求m的范围。05)1(yxm0018090例3、已知直线过点（2，3）且在x轴，y轴上截距之和为10，求直线方程。例4：求过点（2，-3），倾斜角的余弦为的直线方程。538.3两条直线的位置关系◎教学目标（1）理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用；（2）能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;(3)通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.创设情境兴趣导入我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？动脑思考探索新知12ll、当两条直线的斜率都存在且都不为0时1l2l如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴，即直线的倾角相等，故相交的同位角相等两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行．动脑思考探索新知12ll、当直线的斜率都是0时（如图（2）），两条直线都与x轴平行，12//ll．所以2l1l2l都与x轴垂直，所以//．1l与直线当两条直线的斜率都不存在时（如图（3）），直线12ll、的斜率都存在但不相等显然，当直线12ll、或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．动脑思考探索新知12ll、111:lykxb，由上面的讨论知，当直线的斜率都存在时，设222:lykxb，则12kk12kk12bb12bb重合平行相交两条直线的位置关系两个方程的系数关系当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系．动脑思考探索新知判断两条直线平行的一般步骤是：(1)判断两条直线的斜率是否存在，若都不存