冀教版10.3解一元一次不等式完整版全解

回忆：不等式的性质。不等式的性质1：如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c。不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么acbc。观察下列不等式找出其特点。•1+x0•2x-15•2x+74x+13•3x-45x+3只含有一个未知数只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义（1）3x+2x–1(2)-50(3)2x=3(4)a+b≠c(5)1/x+35x–1(6)5x+30(7)3x+2(8)x2+32x(9)4x-2y≤0下列式子中不等式:一元一次不等式:(1)(2)(4)(5)(6)(8)(9)(1)(6)思考:若5x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.你答对了吗?23一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如x=4，5，6，都是不等式80x60(x+1)的解。解集是x3不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。判断下列数中哪些是不等式5X120的解?-101821.5242538.51002000你能找出这个不等式其它的解吗?X24表示了能使5X120成立的X的取值范围,叫做5X120的解的集合,简称解集一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式。X24他到底有多少个解呢?√√√√第一种:用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.1.已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置。x1x2o12.你会在数轴上表示x＜1吗?（1）数轴上的一个点只能表示几个数？（2）x＜1表示有多少个数？（3）这些数在表示数1的点的左边还是右边？（4）x＜1包括1吗？（5）怎样在数轴上表示1左边所有的数呢？2-1-3-2-104213你能用什么办法把不等式x≥1的解集表示在数轴上?x≥1实心圆：表示1在这个解集内大于向右不等式的解集可以在数轴上表示X≤2-10123-10123X1大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图x≥1x≤1x1x1小于朝左，大于朝右；有等画实，无等画空；（3012•(1)012•（2）012（4）012例题用数轴表示下列不等式的解集：(1)（2）（3）（4）解:-101-21.填空：x_____1x_____-2-2___x___1x___3＜≤≥＜≤012-2-101230aaaabab③x＞a②x＜a④b＜x＜a2.连一连：⑤b＜x≤a①x≥aABCDE3.在数轴上表示下列不等式：（1）x＜4（1）x≥–3（2）–2＜x≤402468101214161820••解：用不等式表示工作的水位范围是12≤x≤20,在发电机正常;数轴上表示如图：显然x3,x4满足不等式12≤x≤20,而x1，x2不满足。也就是说，当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作。一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作,设水库水位为x(m)。(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上;•x1•x2•x3•x4学以致用(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗?x1=8;x2=10;x3=15;x4=19请用不等式和数轴给出解释。例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1)2x－14x＋13解:2x－14x＋13，2x－4x13＋1，－2x14，x－7.它在数轴上的表示如图10.3.2.12－2－10－4－5－6－7－8－3图10.3.21－1－2－30－4(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，10x＋6≤x－3＋6x，3x≤－9，x≤－3.它在数轴上的表示如图10.3.3图10.3.3一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x＋13；（2）2－x1；（3）2(x+1)3x；（4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解:根据题意，得2(x＋4)－3(3x－1)6，2x＋8－9x＋36，－7x＋116，－7x－5，得所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。34x213x121334xx75x7534x213x练习：x取什么值时，代数式的值：①大于7–x②小于7–x③不大于7–x④不小于7–x823x讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不等式去分母得6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8移项得6x－3x＋2x－x＜6＋8－2合并同类项得6x＜16系数化为1，得x＞七嘴八舌83x＋13＜1＋x＋86x－＋x283解下列不等式：(1)2x－333x－22＞(2)4－x3x－35＜－14x＋18(3)x3－5≥－31232(4)23x4[(－1)－2]≤2＋x解不等式：1.8－8x1.21.3－3x25x－0.40.3－＞(1)－＜1x0.70.17－0.2x0.03(2)＋≥0.4x－1.10.5x－520.03＋0.02x0.03(3)求下列不等式的正整数解：（1）－4x≥－12；（2）3x－11＜0.这节课我们学习了：(1)什么是一元一次不等式？(2)解一元一次不等式的步骤。