上海高考解析几何试题

1近四年上海高考解析几何试题一．填空题:1、双曲线116922yx的焦距是.2、直角坐标平面xoy中，定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P轨迹方程___。3、若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________。4、将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。5、已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl.若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是.6、已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.7、已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；10、曲线2y＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条是．11、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线xy42上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x.12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线24yx与直线mx有且只有一个公共点，则实数m.13、若直线1210lxmy：　与直线231lyx：平行，则m．14、以双曲线15422yx的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．16、已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF17、已知(1,2),(3,4)AB，直线1l：20,:0xly和3:lx3y10.设iP是il(1,2,3)i上与A、B两点距离平方和最小的点，则△123PPP的面积是二．选择题:218、过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在19、抛物线xy42的焦点坐标为()（A）)1,0(.（B）)0,1(.（C）)2,0(.（D）)0,2(.20、若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.21、已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（）（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.三．解答题22(本题满分18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba.设斜率为k的直线l，交椭圆C于AB、两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.23、（本题满分14分）如图，点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．324(本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,0M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？25、（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．26、(14分)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点)1,2(P到直线043yx的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：(ⅰ)在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.(ⅱ)当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.4xy27(14分)如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点分别为21FF、.过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2M.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为),0(bB，直线2BF交椭圆C于另一点N，求△BNF1的面积.28（本题满分18分）我们把由半椭圆12222byax(0)x≥与半椭圆12222cxby(0)x≤合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0cb．如图，点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若012FFF△是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当21AA21BB时，求ab的取值范围；y1BO1A2B2A..1F0F2Fx.529在平面直角坐标系xOy中，AB、分别为直线2xy与xy、轴的交点，C为AB的中点.若抛物线22(0)ypxp过点C，求焦点F到直线AB的距离.30、已知z是实系数方程220xbxc的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re,Im)zPzz.（1）若(,)bc在直线20xy上，求证：zP在圆1C：22(1)1xy上；（2）给定圆C：222()xmyr（Rmr、，0r），则存在唯一的线段s满足：①若zP在圆C上，则(,)bc在线段s上；②若(,)bc是线段s上一点（非端点），则zP在圆C上.写出线段s的表达式，并说明理由；6近四年上海高考解析几何试题一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、双曲线116922yx的焦距是.652、直角坐标平面xoy中，定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P轨迹方程___。解答：设点P的坐标是(x,y)，则由4OAOP知04242yxyx3、若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________。解答：由双曲线的渐近线方程为xy3，知3ab，它的一个焦点是0,10，知1022ba，因此3,1ba双曲线的方程是1922yx4、将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。解答：4)1(22yx5、已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl.若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是.)10,0(6、已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.4.7、已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是；解：由已知得圆心为：(2,0)P，由点到直线距离公式得：|201|2211d；8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；解：已知222222242,23161164(23,0)babcyxaabcF为所求；10、若曲线2y＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是．解：作出函数21,0||11,0xxyxxx的图象，如右图所示：所以，0,(1,1)kb；711、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线xy42上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x.5.12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线24yx与直线mx有且只有一个公共点，则实数m.2.13、若直线1210lxmy：　与直线231lyx：平行，则m．3214、以双曲线15422yx的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是．)3(122xy16、已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30xy.设12FF、分别为双曲线的左、右焦点.若23PF，则1PF5.17(2008春季12)已知(1,2),(3,4)AB，直线1l：20,:0xly和3:lx3y10.设iP是il(1,2,3)i上与A、B两点距离平方和最小的点，则△123PPP的面积是32二．选择题:18、过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（B）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解答：xy42的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(kxky(1)将(1)代入抛物线方程可得0)42(2222kxkxk，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是33243542222kkkk，选B19、抛物线xy42的焦点坐标为(B)（A）)1,0(.（B）)0,1(.（C）)2,0(.（D）)0,2(.20、若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的(A)（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.21、已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（D）8（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.三．解答题22(本题满分18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba.设斜率为k的直线l，交椭圆C于AB、两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）设椭圆的标准方程为12222byax，0ba，∴422ba，即椭圆的方程为142222bybx，∵点（2,2）在椭圆上，∴124422bb，解得42b或22b（舍），由此得82a，即椭圆的标准方程为14822yx.……5分[证明]（2）设直线l的方程为mkxy，……6分与椭圆C的交点A(11,yx)、B(22,yx)，则有12222byaxmkxy，解得02)(222222222bamakmxaxkab，∵0，∴2222kabm，即222222kabmkab.则222221212222212,2kabmbmkxmkxyykabkmaxx，∴AB中点M的坐标为22222222,kabmbkabkma.……11分∴线段AB的中点M在过原点的直线022ykaxb上