经纬网格面积计算

2.7地球面上的梯形面积如图2.15，有两条无限邻近的经线AD和BC和两条邻近的纬线AB和CD构成球面梯形ABCD。两条经线之经度分别为l和dll，两条纬线之纬度分别为B和B+dB，则经线微分弧长：AD=MdB纬线微分弧长：AB=rdl=NcosBdl地球椭球面微分梯形经纬线是正变的，故微小球面梯形面积dF为：dldBBMNADABdFcos经差由21ll，纬度由21BB的地球表面梯形面积用二重积分表示为：2121212121222122222222sin1sin1sin1cos1cosBBllBBllBBBeBdlleadlBeBdBeadldBBMNF积分，得21]sin1sin1ln41)sin1(2sin[)(1(221222BBBeBeeBeBlleaF）地图投影中经常用到经差1弧度，纬差0B时地球表面梯形面积，将112ll，01B，BB2，代入上式，可得到其计算公式：]sin1sin1ln41)sin1(2sin)[1(2222BeBeeBeBeaF《地图投影计算用表》中的梯形面积就是按照此公式计算的。对于球体，M=N=R，e=0，ddRdFcos2，积分，得球面梯形面积公式：)sin(sin)(12122RFPABCDP1图2.15地球面上的梯形面积