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线段的垂直平分线基础过关1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离；反之，到一条线段两个端点的距离相等的点，在.2.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.3题图5题图7题图4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.5.如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.6.在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=______cm.7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.58.三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫三角形的，并且这点到三个顶点的距离_________.9.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是，如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的内部，那么，这个三角形是，如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的一条边上，那么，这个三角形是，10.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.11.如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=EDCAB12.若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（）A.45ºB.60ºC.90ºD.120º13.△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm能力提升1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，求：∠BCD的度数.2.已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度数.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，求AC的长.EDCBA4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，求△DBC的周长5.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50，AB+BC=16cm，求△BCF的周长和∠EFC的度数.FECBA7.已知：线段a、h(如图)求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.请你用尺规作图，并补全作法作法：(1)作线段BC=.(2)作.(3).(4)连结.则△ABC为所求等腰三角形.8.如右图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于D点，交AC于E点，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm，○1求BC的长？○2若∠A=36°；并且AB=AC.求证：BC=BE.（即△BCE是等腰三角形）9.如右图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.CAENMBDABCDEMN10.已知如右图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.聚沙成塔如图:AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.ABCDEF