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小学数学图形与几何一、图形的认识和测量1、图形知识大盘点（1）点、线、角○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。名称锐角直角钝角平角周角特征小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于180°（2）平面图形○1三角形三角形具有稳定性三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。○2四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。四条边都相等的长方形是正方型。长方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形、平行四边形。特征平行四边形长方形正方形梯形边两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等，相邻边互相垂直两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直一组对边平行角———四个角都是直角四个角都是直角———对角线———对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分；对角线互相垂直；———对称轴无两条对称轴四条对称轴无○3圆圆是曲线图形在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。○4平面图形的面积和周长计算公式名称周长计算公式面积计算公式长方形C=2(a+b)S=ab正方形C=4aS=a2平行四边形C=2(a+b)S=ah三角形三条边相加S=ah÷2梯形四条边相加S=（a+b）h÷2圆C=2πr=πdS=πr2（3）立体图形○1长方体和正方体长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。○2圆柱和圆锥圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。○3立体图形表面积和体积计算公式名称表面积计算公式体积计算公式长方体S=(ab+ah+bh)X2V=abhV=ShS:底面积h:高正方体S=6a2V=a3圆柱体S=2πrh+πr2X2V=πr2h圆锥体————V=13πr2ℎV=13𝑆ℎ*等底等高的长方体，立方体，圆柱的体积相等等底等高的圆柱体和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一二、图形和变换1、平移和旋转平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的形状和大小。平移：先弄清平移的方向和距离（格数），然后分别平移各顶点，画出个顶点的对应点，再连线。旋转：先弄清“绕哪一点儿旋转”，“向什么方向旋转”，“转动多少度”，然后分别旋转各边，画出各顶点的对应点，再相连。2、放大与缩小图形的放大与缩小，是指按照一定的比放大或者缩小——前项为一是缩小，后项为一是放大。放大或缩小，要把图形的各边按照要求的比率放大或缩小。放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。3、轴对称图形图形等腰三角形，等腰梯形长方形等边三角形正方形圆对称轴数量1234无数常见的量1、货币单位1元=10角1角=10分2、时间单位年、月、季、日、时、分、秒了解他们之间的关系，知道每个月以及平年和闰年各有多少天，会用24时计时法表示时刻，能计算经过时间。3、质量单位1吨=1000千克1千克=1000克4、长度单位1Km=1000m1m=10分米=100厘米=1000毫米5、面积单位1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米6、体积单位1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米比和比例1、比像1：3或者3：1这样的表示方法叫做比“：”叫做比号比表示两个数相除，两个数相除的结果叫做比值比、除法和分数就像三胞胎一样，它们之间的关系可以用这样的字母表示a:b=a÷b=𝑎𝑏b≠0在此处键入公式。比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母。比号相当于除法中的除号、分数中的分数线。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以同一个数（0除外），比值不变。2、比例表示两个比相等的式子叫做比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。3、比例尺图上距离与实际距离的比就叫做习题：1、一个长方体棱长总和是60cm,长是7cm,宽和高相等，这个长方体的表面积是（）；体积是（）。2、用一根长72cm的铁丝焊接成一个长方体，已经长宽高的比是4：3：2，这个长方体的表面积是（）；体积是（）。3、一个圆柱，侧面积是25.12cm2,高是5cm,它的底面积是（），体积是（）。4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已经这个正方形的高是62.8cm，这个圆柱的侧面积是（），体积是（）5、一个直角三角形，两条直角边分别是5cm和7cm，以短直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积是（）6、一个长方形，长8cm，宽4cm，以短边为轴旋转一周，得到的立体图形是（），它的体积是（），表面积是（）。7、一根长25分米的圆柱型钢材，截成两段后，表面积比原来增加了4.8平方分米，这根钢材的体积是（）。