(含答案)交变电流的“四值”的比较与理解

1交变电流的“四值”的比较与理解一、基础知识（一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1、周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2、正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2.(4)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．说明：交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：(1)利用I＝Im2，U＝Um2，E＝Em2计算，只适用于正(余)弦式交流电．(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．2（二）交变电流的“四值”的比较与理解1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Em2U＝Um2I＝Im2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝BlvE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量2、交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω；(2)求出角速度ω，ω＝2πT；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式．补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.(2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.3二、练习1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A答案C解析由题图可知，交变电流的周期为0.250s，频率为4Hz，交变电流的最大值为2010A＝2A，有效值为22A＝2A，所以应选C.2、(2012·广东理综·19)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有()A．最大值是502VB．频率是100HzC．有效值是252VD．周期是0.02s答案CD解析交变电动势e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝Em2，周期T＝2πω，频率f＝1T.由e＝50sin100πt(V)知，Em＝50V，E＝502V＝252V，T＝2πω＝2π100πs＝0.02s，f＝1T＝10.02Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．3、如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin5πt(V)D．交流电b的最大值为5V答案BC解析t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错．读图得两次周期之比为2∶3，由转速n＝ω2π＝1T得转速与周期成反比，故B正确．读图得a的最大值为10V，ω＝5πrad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt(V)(从线圈在中性面位置开始计时)得，u＝10sin5πt(V)，故C正确．交流电的最大值4Em＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为23×10V＝203V，故D错．4、一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u如图所示．副线圈仅接入一个10Ω的电阻．则()A．流过电阻的电流是20AB．与电阻并联的电压表的示数是1002VC．经过1分钟电阻发出的热量是6×103JD．变压器的输入功率是1×103W解析原线圈中电压的有效值是220V．由变压比知副线圈中电压为100V，流过电阻的电流是10A；与电阻并联的电压表的示数是100V；经过1分钟电阻发出的热量是6×104J；P入＝P出＝U22R＝100210V＝1×103W．只有D项正确．答案D5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知()A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)VB．该交流电的频率为25HzC．该交流电的电压的有效值为1002VD．若将该交流电压加在阻值为R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W答案BD解析从题图中可知，交流电周期T＝4×10－2s，峰值电压Um＝100V，故交流电的频率f＝1T＝25Hz，有效值U＝Um2＝502V．将该交流电压加在R＝100Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P＝U2R＝50W，电压的瞬时值表达式u＝Umsin2πTt＝100sin(50πt)V，故正确选项为B、D.6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接灯泡阻值为95.0Ω，灯泡正常发光，则()A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次5C．灯泡消耗的功率为509WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J答案D解析电压表的示数应为有效值，U＝Um2·RR＋r＝209V，A项错；电路中的电流方向每秒钟改变100次，B项错；P灯＝U2R＝459.8W，C项错；发电机线圈内阻的发热功率为P′＝I2r＝(UR)2r＝24.2W，每秒生热24.2J，D项对．7、在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电阻为R，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()甲乙A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框中产生的电功率为P＝31122RD．线框中产生的交变电动势频率为50Hz答案BCD解析由题图乙可知在0.005s时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A项错．在0.01s时，e＝0，线框位于中性面位置，线框中的电功率为P＝U2R＝(Um2)2/R＝31122R，B、C项正确；e的频率f＝1T＝10.02Hz＝50Hz，D项正确．有效值的计算（8——11题）8、(2012·北京理综·15)一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A．5VB．52VC．10VD．102V6答案C解析根据P＝U2R，对直流电有P＝102R，对正弦式交流电有P2＝U′2R，所以正弦式交流电的有效值为U′＝PR2＝102V，故交流电源输出电压的最大值Um′＝2U′＝10V，故选项C正确，选项A、B、D错误．9、电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10Ω、R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则()A．通过R1的电流的有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流的有效值是1.22AD．R2两端的电压有效值是62V答案B解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m＝0.62A，有效值I2＝I2m2＝0.6A，故选项C错误；由U2m＝I2mR2＝122V知，U2＝12V，选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.62A，电流的有效值I1＝I1m2＝0.6A，故选项A错误；由U1＝I1R1＝6V，故选项B正确．10、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶6解析电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R×2×10－2＋0＋(12)2R×2×10－2＝I21R×6×10－2，得I1＝33A；图乙中，I的值不变，I2＝1A，7由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.答案C11、如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为()A．220VB．110VC.2202VD.1102V答案B解析本题考查电压的有效值的计算．设电压的有效值为U，根据有效值定义有22022R·T2＝U2RT，解得U＝110V，则B项正确．12、如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量是多少？解析(1)e＝Emsinωt＝nBS·2πfsin(2πft)＝100×1π×0.05×2π×30060sin(2π×30060t)V＝50sin10πtV(2)当t＝130s时，e＝50sin(10π×130)V≈43.3V.(3)电动势的有效值为E＝Em2＝502V≈35.4V，电流表示数I＝ER＋r＝35.49＋1A＝3.54A，电压表示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V.(4)130s内线圈转过的角度θ＝ωt＝30060×2π×130＝π3.8该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝12BS，由I＝qΔt，I＝ER＋r，E＝nΔΦΔt得q＝nΔΦR＋r＝nBS2R＋r＝100×1π×0.052×9＋1C＝14πC.答案(1)e＝50sin10πtV(2)43.3V(3)31.86V3.54A(4)14πC13、(2011·四川理综·20)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么()A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos2πTtD．任意时刻穿过线圈