2016年长沙市中考数学试题及答案

精心整理精心整理2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，最大的数是A．2B．13C．0D．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为A．50.95510B．59.5510C．49.5510D．49.5103．下列计算正确的是A．2510B．824xxxC．33(2)6aaD．326326aaa4．六边形的内角和是A．540B．720C．900D．3605．不等式组215840xx的解集在数轴上表示为ABCD6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A．6B．3C．2D．118．若将点(1,3)A向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为A．(2,1)B．(1,0)C．(1,1)D．(2,0)9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是ABCD10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为A．75，80B．80，85C．80，90D．80，80姓名准考证号精心整理精心整理11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为A．1603mB．1203mC．300mD．1602m12．已知抛物线2(0)yaxbxcba与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程2+2=0axbxc无实数根；③0abc；④abcba的最小值为3.其中，正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：24xyy.14．若关于x的一元二次方程240xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.15．如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为.(结果保留)16．如图，在⊙O中，弦6AB，圆心O到AB的距离2OC，则⊙O的半径长为.17．如图，ABC中，8AC，5BC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为.18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin602122016+(-1).20．先化简，再求值：111()aaabbab,其中12,3ab.21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22．如图，AC是□ABCD的对角线，BACDAC.（1）求证：ABBC；（2）若2,23ABAC，求□ABCD的面积.23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给精心整理精心整理乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若25ACDE，求tanABD的值.25．若抛物线L：2yaxbxc(,,abc是常数，0abc)与直线l都经过y轴直线l与该抛物线上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此L具有“一带一路”关系.此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.（1）若直线1ymx与抛物线22yxxn具有“一带一路”关系，求m,n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数6yx的图象上，它的“带线”l的解析式为24yx，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足122k时，求抛物线L：22(321)yaxkkxk的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.26．如图，直线l：1yx与x轴，y轴分别交于A,B两点，点P,Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，135POQ.（1）求AOB的周长；（2）设0AQt，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P,Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQm.若过点A的二次函数2yaxbxc同时满足以下两个条件：①6320abc；②当2mxm时，函数y的最大值等于2m.求二次项系数a的值.2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCABCBACBDAD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）精心整理精心整理13．(2)(2)yxx14．4m15．216．1317．1318．56三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式3=4223112……………………………………（6分）20．解：原式111==+=aabaaaabbabbbb……………………………………（4分）故当12,3ab时，原式=236ba……………………………………（6分）21．解（1）1000……………………………………（2分）（2）见图……………………………………（4分）（3）100360=361000……………………………………（6分）（4）25080000=200001000（人）……………………………………（8分）22．（1）证：四边形ABCD是平行四边形AD∥BCBCADAC，又BACDACABBC······························（4分）（2）ABBC□ABCD是菱形连接BD交AC于点O,则90AOB1232232ABCDS·······················································（8分）23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨由题意可得23315670xyxy，解得85xy答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨.（4分）（2）解：设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车20m（）辆，由题意可得解得16m，又因为202m且m为整数精心整理精心整理所以m可取16或17或18因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆.··（9分）24．解（1）对角线AC为⊙O的直径90ADC90CDE…………………（2分）（2）（方法一）连接,OFOD，在RtCDE中，点F为斜边CE的中点在DOF和COF中DOF≌COF90ODFOCFDFODDF是⊙O的切线……………（5分）（方法二）证明：连接OD，AC为⊙O的直径，CEAC90ADCCDE,90ACF又在RtCDE中，点F为斜边CE的中点又ODOCODCOCDDF是⊙O的切线…………………（5分）（方法三）证明：连接OD，CEAC,AC为⊙O的直径又OAODDAOADO又在RtCDE中，点F为斜边CE的中点DF是⊙O的切线…………………（5分）（3）（方法一）由圆周角定理可得ABDACD由题中条件可得90,ADCCDECADECD,ADC∽CDEADDCCDDE2CDADDE………………（6分）由于25ACDE所以可令,,DEaADb则有25,ACaCDab在RtACD中,由勾股定理可得222()(25)baba上式两边同时除以2a并整理后得到2()200bbaa解之可得4ba或5ba（舍去）…………………（8分）tantan2ADbbABDACDDCaab…………………（9分）（方法二）设DEx，ADy，25ACx易证ACD∽AED∴2ACADAE225)()xyxy（即2220xyyx精心整理精心整理2()200yyxx解得4yx或5yx（舍去）∴22(25)(4)2CDxx∴4tantan22xABDACDx（方法三）设DEa，tanABDm，则25ACa，ACmEC，CDmDE∴25ACaECmm，CDmDEma在RtCDE中222CDDECE∴22225()()amaam∴22201mm∴222()200mm∴22(5)(4)0mm∴24m或25m（舍去）∴tan2ABD25．解（1）由题意可知：1ymx与y轴的交点0,1P（）在抛物线22yxxn上所以=1n从而222221(1)yxxnxxx的顶点(1,0)Q又在直线1ymx上，故1m所以1,n1m…………………（3分）（2）由题意可知：抛物线L的“带线”l就是直线PQ,点P是抛物线L与y轴的交点，点Q是抛物线L的顶点,（方法一）顶点Q就是“带线”l：24yx与反比例函数6yx的图象的交点，联立246yxyx解得32xy或者16xy从而所求的“路线”L的解析式为2(3)2yax或者2(1)