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圆柱和圆锥一、面的旋转1.（1）“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。（2）长方形、正方形沿一条边旋转一周形成圆柱，直角三角形沿一条直角边旋转一周形成圆锥。2.圆柱的特征：（1）圆柱的上下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。（2）围成圆柱的曲面叫圆柱的侧面。（3）圆柱两个底面间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形。（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积1.，圆柱的侧面沿圆柱的高剪开展开图是一个长方形（或正方形），（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。长方形的长=圆柱的底面周长，宽=圆柱的高；当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开得到一个正方形。2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+S底×2或S表=πdh+2πr2或S表=2πrh+2πr2求表面积的步骤：①求侧面积②求底面积③求表面积5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶、水池等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、水管、通风管等圆柱形物体。三、圆柱的体积1.把圆柱切开，拼成近似的长方体，形状变了，但体积的大小没变。近似长方体的体积=圆柱的体积，近似长方体的底面积=圆柱的底面积，近似长方体的高=圆柱的高。2.一个圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积3.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝S×h。S＝V÷h；h＝V÷S4.圆柱体积公式的应用：（1）已知圆柱的底面积和高，求体积，可用公式：V＝S×h。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：①S=πr2②V＝S×h（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：①r=d÷2②S=πr2③V＝S×h（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：①r=c÷π÷2②S=πr2③V＝S×h圆柱形容器所能容纳物体的体积叫作圆柱的容积。圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝S×h。1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积1.圆锥体积=等底等高圆柱体积的，圆柱体积=等底等高圆锥体积的3倍。2.圆锥的体积＝31×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V＝31Sh。3.圆锥体积公式的应用：（1）已知圆锥的底面积和高，求体积，可用公式：V＝31Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：①S=πr2②V＝31Sh。（3）已知圆锥的底面直径和高，求体积，可用公式：①r=d÷2②S=πr2③V＝31Sh（4）已知圆锥的底面周长和高，求体积，可用公式：①r=c÷π÷2②S=πr2③V＝31Sh4、等高等体积时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱底面积是圆锥底面积的；圆锥高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥高的；正比例和反比例一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：Y=k（一定）。X2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画：正比例的图像是一条直线。四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x×y=k（一定）。2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条曲线。六、图形的放缩1、将一幅图放大或缩小，只有放大或缩小相同的比，画的图才像。2、图像的放缩只是大小变了，但形状没有变。七、比例尺1.图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、图上距离：实际距离=比例尺；3、比例尺是一个最简单的整数比，因此没有计量单位；比例尺的前项一般应化简成“1”，前、后项长度单位一定要化成同级单位。4、比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。5、数值比例尺如1:100，表示图上1厘米的线段表示实际距离100厘米；线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离是90千米。6、数值比例尺与线段比例尺的改写→1厘米：90千米=1:90000007、比例尺的应用：比例尺=图上距离：实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤例：1、105平方分米=（）平方米0.06立方分米=（）毫升2.圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积=（）×（）。3.圆柱的体积是75立方厘米，高是15厘米，底面积是（）平方厘米。4.一个圆柱体的底面直径和高都是4厘米，它的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（）立方厘米。5.把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是16立方分米，则这圆锥的体积是（）立方分米。6.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）倍。7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是3.6分米，圆柱的高是（）分米。9.用进一法把252.5平方米保留整平方米约是（）平方米，保留整百平方米约是（）平方米。10.把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（）立方分米。