九年级数学--二次函数导学案(全部)

....专业资料课题：2.1二次函数所描述的关系【温故】1.函数的定义是怎样下的？2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？【互助】1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y是x的函数吗？一般地，形如(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)．例题解析：例1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）1)1(32xy(2)xxy1(3)223ts(4)xxy21(5)2rv例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？Y/个1413121110987654321X/棵....专业资料【达标】1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10πr²(3)s=3+t²(5)y=(x+3)²-x²(6)y=2(x-1)²;2.如果函数y=+kx+1是二次函数,求k的值.4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,求k的值.5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？课题：2.2结识抛物线【温故】1.二次函数的概念.2.画函数的图象的主要步骤，3.根据函数y=x2列表xy【互助】1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流.小结：二次函数y=±x2的性质.1).2(2xxy.1).4(2xxy232kkx232kkx....专业资料oyxA抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值【达标】1.已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？2.已知点A(1，a)在抛物线y=x2上。（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.课题：2.3刹车距离与二次函数【温故】1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？【互助】1.给出s＝1001v2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=501v2的图象；22)1(mxmy....专业资料2.比较s=1001v2和s＝501v2的图象.相同点：不同点：做一做在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：x…－3－2－101233…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?议一议1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．【达标】1．在同一坐标系中作出y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．2．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；可见，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．....专业资料3．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向；抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．4．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？课题：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）课题：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）课题：2.5用三种方式表示二次函数【温故】问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？【互助】议一议：(1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?（1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（2）自变量x的取值范围是什么?（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？....专业资料【达标】1.两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系2.把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积是多少？它们的面积和最小是多少3.如图，在三角形ABC中,AB=AC=10cm，BC=12cm，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上。设EF=x，矩形DEFG的面积为y，写出y关于x的二次函数的表达式，列成表格，并画出函数图像，根据三种表达式回答问题（1）自变量x的取值范围（2）图像的对称轴和顶点坐标是什么（3）如何描述y随x的变化而变化的情况....专业资料课题：2.6何时获得最大利润【温故】1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额【互助】1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．2.本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？练一练：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？....专业资料【达标】1．某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息，如图所示（甲、乙两图中的实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线段）．（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．2．某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在这次销售过程中，每天还要支出其它费用500元（不足1天时，按1天计算）．设销售单价为x元，日获利为y元．（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式，写出顶点坐标；在坐标系中画出草图；观察图象，指出单价为多少元时，日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种总获利较多，多多少？....专业资料课题：2.7最大面积是多少【温故】1．问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？【互助】问题二：将问题一变式：“设AD边的长为xm，则问题会怎样呢？”问题三：对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?问题四：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m．当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？40m30mDNOABCM....专业资料【达标】1.用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2.正方形ABCD边长5cm,等腰三角形P