2016年江苏省专转本高数模拟试卷数学(含答案)

模拟试卷一、选择题（每小题4分）1、下列极限中正确的是：（）xxDexCxxxxBxxAxxxxxlnlim.)21(lim.sinsinlim.111sinlim.02sin100不存在2、已知)21(lim,2)2(lim0xxfxxfxx则（）4.1.21.2.DCBA3、已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,12xxyy其中)0(xx是比高阶的无穷小，且y(0)=1，则y(1)等于（）44..2..eDCBeA4、已知向量kjia，则垂直于a且同时垂直于y轴的单位向量e等于（）)(22)(22.)(33.)(33.kikiCkjiBkjiA5、已知dxxfcedxxfx)(,)(2则等于（）ceDceCceBceAxxxx222221.2.21.2.6、下列级数中收敛的是（）11121)1ln(.23.!)2()!(.!.nnnnnnnnnDnCnnBnnA二、填空题（每小题4分）1、函数)0(,)sin()2ln()(yxyyxxyy则确定由2、已知当x→0时，x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小，而sinnx又是1-cosx的2高阶无穷小，则n=3、函数)1(1)(2xxexfx的可去间断点为x=4、20204)4(limxdtttxx=5、已知)(,)(2xfxedxxxfx则6、改变积分0sin0),(xdyyxfdx的次序后，原式变为三、解答题（每题8分）1、求极限xxeexxxtanlimtan02、计算不定积分dxxexxx)1(13、设2232,32dxydttyttx求4、设fyxxyfz且),,(22为二阶可微函数，求yxz25、计算20422222xxxyxdydx6、过直线L：02062zyxzyx作平面，使其与已知平面02:1zyx垂直。7、求xxeyyy3396的通解8、将2541)(xxxf展开成x的幂级数，并指出收敛区间四、证明：（每小题为9分）1、)10,0(1xxx32、已知函数010)(xxxexfx，证明f(x)在x=0处连续但不可导。五、综合题（每题10分）1、过点（1，5）作曲线3xy的切线L，（1）求L的方程；（2）求曲线与切线所围平面图形D的面积；（3）求图形D的0x的部分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。2、设函数9)(23cxbxaxxf具有如下性质：（1）在x=-1的左侧临近单调减少；（2）在x=-1的右侧临近单调增加；（3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变。试确定a、b、c的值。参考答案：一、1.C2.B3.D4.C5.C6.B二、1.412.n=33.x=04.215.xeexx6.10arcsinarcsin),(xxdxyxfdy三、1.12.cxexexx1ln3.)1(4322tdxyd4.22122211124)(2xyffyxxyffyxz5.26.0623zyx7.xxexexCCy3332121)(8.)1,1(,)411(3101nnnx五、1.(1)23xy(2)427s(3)7264xV2.a=-1，b=3，c=9