高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

《导数及其应用》试题一、选择题2、函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（）A、2B、－2C、0D、－43、设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于()A、0B、4C、2D、24、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为（）5、函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值（）A.1B.12C.0D.-16、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A430xyB450xyC430xyD430xy二、填空题1、求31sinfxx的导数2、函数f(x)=3215336xxx的单调减区间为.2、函数224yxx的递增区间是;递减区间是.3、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.7、函数2,0,sinxxxy的值域是12．函数xxysin2的单调递增区间为（）A．),(B．),0(C．))(22,22(ZkkkD．))(2,2(Zkkk三、解答题1、已知函数32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx．(I)求函数)(xfy的解析式；(II)求函数)(xfy的单调区间．xyOAxyOBxyOCxyODxyO13（12分）、已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程15．（14分）已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx，请解答下列问题：（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。16.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）2、设函数3112fxxax求函数fx的单调区间；3、已知2x是函数2()(23)xfxxaxae的一个极值点．求实数a的值；参考答案一、填空题1、(1)'y2(2),'yx21(3),'yxxxsincos(4),'y211x2、,1，1.3、023yx4、-15、13，46、(-1,-4)，（1，0）7、12,0二、选择题8、A9、D10、A11、B12、A三、解答题13、解：：（1）由224yxyx，求得交点A（-2，0），B（3，5）（2）因为y′=2x,则y′24x，y′36x，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x–3)即4x+y+8=0与6x–y–13=01415：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0x25)V′=4(3x2－13x+10)(0x25)V′=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.