新程专转本高等数学模拟卷5份含答案

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟考试试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.当x0时，函数ex-cosx-x是x2的（）A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量2..下列函数中，当x→0时是无穷小量的是（）A.f(x)=xxsinB.f(x)=x1C.f(x)=002xxxxD.f(x)=x1x)(13.、下列级数中，条件收敛的是（）.A.12231nnnB.111nnnC.111nnnnD.21sin1nnn4.下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A．,0,cossin)(xxxfB．1,0,1)(xxxfC．exxxf,1,ln)(D．()=tan,0,4fxxx5.曲线x2=4-y与x轴所围图形的面积为（）A.202dx)x4(2B.202dx)x4(C.20dyy4D.220dyy46、直线34273xyz与平面－２x-7y+3z=3的位置关系是（）.A.平行B.垂直C.直线在平面内D.直线与平面斜交二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、21dzzydyy的解的是.8、301lim(1)4xxx.9、设33,0(),10,12,133xxfxxxxx则在x处,()fx不可导.10、z=,yx122则dz.11、1321(11xxdx），12、用待定系数法求方程25sin2xyyyex的通解时，特解*y应设为.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、（1）计算011lim1xxxe.（2）求极限1lim(1)tan2xxx14、计算dxxcosxcos20315、设()yyx是由函数方程22ln()1xyxy在(0,1)处所确定的隐函数,求y及(0,1)|.dy16、计算120xxedx.17、求微分方程cossin1yxyx满足01xy的特解.18、计算D0y,2yx,xyD,xydxdy由其中围成的平面区域.19、求过点1,2,1且与两直线21010xyzxyz和200xyzxyz都平行的平面方程.20、求复合函数2,yufxyx的二阶混合偏导数，其中f具有连续的二阶偏导数.求2uxy四、证明题（本大题共1小题，满分8分）21、当0x时，证明不等式221ln11xxxx.五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、计算二重积分：2110yxdxedy.23、已知曲线：:1Cyx，（1）求C上一点2,1处的切线L的方程；（2）求,LC与x轴所围平面图形A的面积S；（3）求A绕y轴旋转一周所得旋转体的体积yV.24、设函数()fx连续,且201(2)arctan.2xtfxtdtx已知(1)1,f求21()fxdx的值.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟考试试题（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、1limsin4nnn（）A.2B.41C.1D.212（1）.....07.......0xexfxx，则)x(flim0x()A.不存在B.∞C.0D.12（2）设f(x)=1,0,)1(1xkxxx连续，则k=()A.e-1B.e+1C.e0D.不存在3.当0x时，2（1xe）+x2sinx1是x的（）A.等价无穷小B.同阶但不等价的无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小4.当△x→0时，1cosx与△x相比，是()A.与△x等价的无穷小量B.与△x同阶(但不等价)的无穷小量C.比△x低阶的无穷小量D.比△x高阶的无穷小量5曲线y=x3-1在点(-2，-9)的切线斜率k=()A.-9B.7C.12D.-86.设函数f(x)在x0可导，则h)h2x(f)h2x(flim000h（）A.)x(f410B.)x(f210C.)x(f0D.4)x(f0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数f(x)=4xkx224xxsin在x=4处可导，则k=8、曲线2xye在x处有拐点.9、设21,0xxaftdtex，则fx.10、设cba,,为单位向量，且满足0cba，则accbba.11、幂级数12)1(nnnnx的收敛区间为.12、交换二次积分次序：2220,yydyfxydx.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限xsinxsintgxxlim330x.14、设函数yyx由参数方程32ln1xttytt所确定，求22dydx.15、设04222zzyx，求22xz。16、()fx在[0,1]上连续,求1()0[1()].fxxfxedx17、求微分方程23)1(12xxydxdy满足条件00xy的特解。18、计算不定积分:21xdxx19、设一平面经过原点及点6,3,2，且与平面428xyz垂直，求此平面的方程.20、设),(22yxxyfz，其中f具有二阶连续偏导数，求：22xz四、证明题（本大题共1小题，满分8分）21、证明：函数y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知函数|21|,yxx(1)求y的表达式;(2)求y的极值.23、求曲线yx的一条切线l，使该曲线与切线l及直线0,2xx所围成图形面积最小，并求出此最小面积.24、设D是xoy平面上由直线y=x,x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求D22dyx.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟考试试题（三）一单项选择题（每题4分，共24分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。1设311()sinfxXx，则)1(f＝（）A.1B.-1C.π2D.-π22下列函数中，在x=0处不连续的是()A.0,10,||sin)(xxxxxfB.0,00,1sin)(2xxxxxfC.0,sin0,)(xxxxexfxD.0,00,)(21xxexfx3在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是()A.212xyexB.22ln(1)yxxC.xyD.2x4/19()9faxbdx（）AfaxbcB1faxbaC1faxbcaD/faxb52212/sin,axfxtdtfx（）A0B1C/42sinfxxxD都不对6下列级数中绝对收敛的是（）A1111nnnB1112nnnC171nnD111sinnnn二填空题（每题4分，共计24分）将正确的答案填在题后横线上。7级数135nnnnxn的收敛域为8设1,0(),0xexfxxax在0x处可导,则a.9320sinxdxaB........................10函数ln(1)xyx的水平渐近线为y=----------1122,zxy则全微分dz..................12'''320yyy的通解为..................。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。三计算题(每题9分，共72分)１3(1)求)ln11(lim1xxxx.(2)求极限10lim()xxxxe1422ln1xtyt求22dydx15求不定积分dxxx2cos2sin16计算dxxx221)(ln.17设(,),wfxyzxyzf有二阶连续偏导数,求2,.wwxxz18求微分方程2cosyyyx满足00|03|2xxyy的解.19.抛物线2xy(第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线8,0xy相交所围成的三角形的面积为最大.20设D由224xy围成的上半圆盘，求二重积分Dxyydxdy四综合题(每题１０分，共3０分。)21设D由抛物线2yx及其上点2,2处的法线及y轴围成，求（1）D的面积。（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体体积。22设曲线yfx在点（1，2）处的切线斜率为３，且该曲线通过原点，计算定积分1''0xfxdx。23设有曲线322912yxxxk，计论（1）k在什么范围时，该曲线与x轴有三个交点.(2)k在什么范围时，该曲线与x轴仅有一个交点.江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟考试试题（四）一单项选择题（每题4分，共24分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。1设20lim(1)mxxxe，则m=（）A.21B.2C.-2D.212当0x时与2arctanx等价的无穷小量是（）Aln1xB2sinxC1xeD都不对3幂级数1132nnnnx的收敛半径为（）A1B2C0D都不对422/1()sin,xafxtdtfx（）AsinxBcosxC2sinxxD2x5221limsin1nnn（）A1B0CD都不对6对于非零向量ba,，下列诸等式中不成立的是（）A.)(babaB.2·aaaC.abba··D.abba二填空题（每题4分，共计24分）将正确的答案填在题后横线上。711,01.........,0xxxfxxax在0x连续则............a8过点P0（-1，3，5）且与平面：3x+2y-5z-7=0垂直的直线方程为___________.过点p1(-1,2,-1)与p2(1,3,2)的直线方程___________.91xdxex1........................10函数2()xfxxe的凹凸区间,拐点....................11'23xyye的通解为..................12lnxx为fx的一个原函数，则'xfxdx..................。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。三计算题(每题9分，共72分)１3求极限20sinlnlimxxxx14一平面过点P1（2，1，3）及P2（1，4，1）且与y轴平行，求此平面方程.15设f(x,y)是连续函数.改变xx2102dy)y,x(fdx的积分次序.16(1)计算定积分402dxxsin(2)计算不定积分:1xedx.17设,fuv，u可微，,zfxyyxy，求偏导数2zxy。18解方程'''423xyyye19求幂级数11nnxn的收敛域。20计算110sinyxdydxx的值。四综合题(每题１０分，共3０分。)21设,fxgx在,aa上连续，gx是偶函数，证明；0aaagxfxdxgxfxfxdx并计算定积分：22211412xxdxe22设D由曲线lnyx及该曲线上过原点的切线与x轴围成，求（1）D的面积。（2）D分别绕x，y轴旋转一周所得旋转体体积。