第9章--正弦交流稳态电路分析

第9章正弦交流稳态电路分析重点：1.阻抗和导纳2.运用相量法分析正弦交流稳态电路3.正弦稳态电路的功率分析4.串、并联谐振的概念一.复阻抗和复导纳1.复阻抗正弦稳态情况下IZU+-无源线性IU+-||zUZZφI定义复阻抗iuz单位：IUZ阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式当无源网络内为单个元件时有：RIUZLjXLjIUZ1CUZjjXICIRU+-Z可以是实数，也可以是虚数ICU+-ILU+-2.RLC串联电路由KVL：.......1jjICILIRUUUUCLR1[()][()]LCRjLIRjXXICIjXR)(LCRuuLuCi+-+-+-+-uRzZjXRCjLjRIUZ1.IjL.ULU.CU.Cωj1R+-+-+-+-RU.Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模；z—阻抗角。转换关系：arctg||22RXφXRZz或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗（2）L1/C，X0，z0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUzUX22XRUUU0i.IjL’.UXU.R+-+-+-RU.等效电路（3）L1/C，X0，z0，电路为容性，电压落后电流；（4）L=1/C，X=0，z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。CUIRULUUzUX22XRUUU.I.UXU.'j1CR+-+-+-RU.等效电路CUIUURLU.I.UR+-+-RU.等效电路称电路发生了串联谐振例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,.Hz103)60sin(254ftu求i,uR,uL,uC.解其相量模型为：V605UCLRZ1jjΩjjj5.56103.0103234LΩjπj1j5.26102.01032164C5.265.5615jjΩo4.6354.33LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.IjL.ULU.CU.Cωj1R+-+-+-+-RU.A4.3149.04.6354.33605oooZUI则Aωo)4.3(sin2149.0tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。ULUCUIRU-3.4°相量图V4.3235.24.3149.015ooIRURV4.8642.84.3149.0905.56joooILULV4.9395.34.3149.0905.26C1joooIUCVo)4.3sin(2235.2tωuRVo)6.86sin(242.8tωuLVo)4.93sin(295.3tωuC注UI负载+_含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。（1）谐振的定义Z=RIU3.RLC串联电路的谐振（2）串联谐振的条件谐振条件是由谐振条件得串联电路实现谐振的方式为：（1）L、C不变，改变ω达到谐振。（2）电源频率不变，改变L或C(通常改变C)达到谐振。1Z[()][()]LCRjLRjXXRjXC当时电路发生谐振0LCXXX001LC谐振角频率为：，谐振频率为：01LC01f2LC.IjL.ULU.CU.Cωj1R+-+-+-+-RU.（3）R、L、C串联电路谐振时的特点2）谐振时入端阻抗Z=R为纯电阻，如图为复平面上表示的|Z|随ω变化的图形，可以看出谐振时抗值|Z|最小，因此电路中的电流达到最大。3）谐振时电感电压和电容电压分别为：电感电压：00LLUUjXIjLR电容电压：001CCUUjXIjCR1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；UI+1+j0ZLRLLLUUXIXRCCCUUXIXR因为4）谐振时出现过电压现象当时，和都高于电源电压LULCXXRUCUCULU因为串联谐振时和可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。理想化的极端情况：若RLC串联电路的R趋近于零，则电路发生串联谐振时电路阻抗Z趋近于零(短路)。（7）谐振时的能量关系设电源电压则电流电容电压电容储能电感储能以上表明：1）电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即m0m0Uisint=IsintRm0uUsint0mc0m00ILusin(t-90)=-IcostCC222ccm011WCu=LIcost22222Lm011WLi=LIsint22222LCmC11W=WWLICU=LI22总例：某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10K，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。（1）由串联谐振的条件得：或21C269pF(2πf)L0U1.5I0.15AR100CLUURC0CIX158.5V1.5VU（2）解LUCR+-4.导纳正弦稳态情况下IYU+-无源线性IU+-yφYUIY||定义导纳uiy单位：SUIY导纳模导纳角ZYYZ1,1对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：GRUIY11/LIYjLjBUCjBCjUIYIRU+-ICU+-ILU+-Y可以是实数，也可以是虚数5.RLC并联电路由KCL：CLRIIIIiLCRuiLiC+-iLj1jUCULUG)j1j(UCLG[j()CLGBBU)j(UBG.IjL.ULI.CI.Cωj1RI.R+-yYjBGLjCjGUIY1Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；|Y|—复导纳的模；y—导纳角。转换关系：arctg||22GBφBGYy或G=|Y|cosyB=|Y|siny导纳三角形|Y|GByuiyUIY（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y为复数，故称复导纳；（2）C1/L，B0，y0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，2222)(CLGBGIIIIIIUGI.CI.IyLI.0u分析R、L、C并联电路得出：三角形IR、IB、I称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB(3)C1/L，B0，y0，电路为感性，电流落后电压；2222)(CLGBGIIIIIIUGI.LI.IyCI.等效电路.I.UBI.'j1CRI.R+-等效电路.IjL’.UBI.RI.R+-(4)C=1/L，B=0，y=0，电路为电阻性，电流与电压同相UIIG.CI.LI.等效电路.I.URI.R+-称电路发生了并联谐振UI负载+_含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：IY=GU6.RLC并联电路的谐振谐振条件是1Y[()][()]CLGjCGjBBGjBL当时电路发生谐振0CLBBB001CL并联谐振的条件.IjL.ULI.CI.Cωj1RI.R+-由谐振条件得并联电路实现谐振的方式为：（1）L、C不变，改变ω达到谐振。（2）电源频率不变，改变L或C(通常改变C)达到谐振。谐振角频率为：，谐振频率为：01LC01f2LCR、L、C并联电路谐振时的特点2）谐振时入端导纳Y=G为纯电导，谐振时纳值|Y|最小，因此电路中的输出电压达到最大U0。1）谐振时电路端口电压和端口电流同相位；UI3）谐振时电感电流和电容电流分别为：电感电流：000CCIjBUjCU电容电流：0001LLIjBUjUL谐振时，电路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。理想化的极端情况：若RLC并联电路的G趋近于零，则电路发生并联谐振时电路阻抗Z趋近于无穷大(开路)。7.复阻抗和复导纳的等效互换||jzφZXRZ一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X0，则B0，即仍为感性。yφYBGY||jBGXRXRXRZYjjj11222222,XRXBXRRGzyφφZY,||1||注GjBYZRjX同样，若由Y变为Z，则有：yzzyφφZYBGBXBGGRXRBGBGBGYZφZXRZφYBGY,||1||,jjj11||j,||j222222GjBYZRjX例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：02.501.786050jjXRZL601006.01036LXL0.06mH50L’R’SjZY0098.00082.02.500128.02.501.7811001220082.011''GRmHL102.00098.01'二.阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn)(2121Z+-UIUZZUii分压公式nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2Zn－UI1.阻抗的串联nknkkkkjBGYY11)(分流公式IYYIii2.导纳的并联Y1+Y2Yn－UIY+-UIYUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s。解感抗和容抗为：100130100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL1001011035LXL100101.0101165CXC1mH301000.1FR1R2例图示电路对外呈现感性还是容性？解1等效阻抗为：75.45.5481.532563)43(5)43(5630jjjjjjZ33－j6j45L1/C，X0，z0，电路为容性解2用相量图求解，取电流2为参考相量：U33－j6j452I1II2U1U＋＋＋－－－2II2U1UU电压落后于电流，电路为容性。例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及?01UU-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解设：Z1=R－jXC,Z2=R//jXC2121ZZZUUo2122111ZZZZZUUo实数CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjR