四足机器人的动力学分析与仿真

1四足机器人的动力学分析与仿真张锦荣1，王润孝2（1长安大学，西安710064，2西北工业大学，西安710072）摘要:针对四足机器人的结构特点，利用拉格朗日法导出其简化结构多刚体系统的动力学方程组。同时利用ADAMS建立了四足机器人的虚拟样机，采用规划好的步态，对其进行动力学仿真，仿真结果验证了动力学数学建模的正确性及结构设计的可行性，为提升控制品质的后续研究工作提供有价值的数据信息。关键词：四足机器人；动力学；仿真DynamicanalysisandsimulationonquadrupedrobotZhangJinrong1，WangRunxiao2(Chang'anUniversity，Xian7100764；NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072)Abstract:Basedonthestructuralcharacteristicsofquadrupedrobot,dynamicequationgroupforsimplified-structureofthequadrupedrobot’smulti-rigidbodysystemiseducedusingLagrangeprinciple.AvirtualprototypesisestablishedusingADAMS,andsimulatedinusingitsplannedgait.Simulationresultstestedtheexactnessofdynamicsmodelandtherationalityofstructuredesignaswellasprovidevaluabledatainformationforfurtherresearchonimprovingcontrolqualityofthequadrupedrobot.Keyword:quadrupedrobot;dynamics;simulation与传统的轮式、履带式机器人相比，四足机器人有很强的环境适应性和运动灵活性，既可以进入相对狭窄的空间，也可以跨越障碍、上下台阶、上下斜坡甚至在不平整地面上运动，因此，对四足机器人的研究已成为机器人研究领域的重要课题。四足机器人是主动机械装置，每个关节可单独传动。从控制理论的观点来看，机器人系统是个复杂的动力学耦合系统，其数学模型具有显著的非线性和复杂性，而动力学问题又是实现高精度控制与机械设计的基础。[1][2]本文以四足机器人为研究对象，对其进行了动力学建模与仿真，为后续机器人的控制算法提供了数学模型，也为机器人的结构优化设计与关节驱动电机、减速器的选型等提供理论依据。1四足机器人结构设计四足哺乳类动物的每条腿由五段组成，通过与躯干的连接构成五个关节，每个关节至少有一个自由度，这种超冗余自由度使动物的运动极其灵活。但是，在四足机器人的结构设计中，为了降低控制的复杂程度，它的腿部不可能像动物那样具有五段和超冗余自由度。[3]在力求达到机器人运动的灵活性的前提下，对机器人的肢体结构进行合理简化，如图1所示，1腿部结构包括侧摆、大腿、小腿三部分，这三部分由直流电机带动其绕各自关节轴摆动，形成侧摆、髋和膝关节，其关节配置形式为全肘式，即前后两对腿全部为肘式关节。由于它的每条腿有三个自由度，所以理论上能同时满足空间三个方向的自由度要求。(a)结构简图(b)机械结构图1四足机器人结构2四足机器人的动力学建模机器人动力学分析常用的方法有牛顿－欧拉方程和拉格朗日法。拉格朗日法是一种功能平衡法，它只需要速度而不必求内作用力，是一种直截了当和简便的方法。本文利用拉格朗日法来分析和求解了三自由度步行足的动力学方程。四足机器人的肢体结构如图2所示，侧摆关节在YOZ平面转动，1m、2m和3m分别为侧摆、大腿和小腿的质量，且以腿末端的点质量表示，1、2和3是关节转角，g为重力加速度。图2四足机器人的肢体结构1机械系统的拉格朗日动力学方程[3]为iPiKiKqEqEqEdtdiT（1）式（1）中，KE为系统的总动能，PE为系统的总势能，iq是为关节的角度坐标，iq为关节的角速度，iT称为关节力矩。杆件i质心的线速度和角速度可表示成：qJqJqJiLiiLiiL11iv（2）qJqJqJiAiiAiiA11iω（3）式（2）、式（3）中LiJ和AiJ分别是与第i个连杆重心位置的平移速度和转动速度相关的雅可比矩阵，则：系统的平动动能niiLTiLTiKqJJqmE1)()(121（4）系统的转动动能niiAiTiATKqJIJqE1)()(221（5）系统的总动能为平动动能和转动动能之和，为niiAiTiATiLTiLTiKKKqJIJqqJJqmEEE1)()()()(21)(21qHqT21（6）式（6）中H由公式（7）获得niiAiTiAiLTiLiJIJJJmH1)()()()()(（7）系统的总势能为：iniTiprgmE,01（8）式（8）式中的ir,0是第i根杆件的质心在参考坐标系中的位置由（1）、（6）、（8）式，得各关节力矩jLinjnjTjnkkjijknjjijJgmqqhqH1111iT（9）式（9）中，ijkkijijkqHqHh5.0（10）3模型的仿真验证ADAMS（AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystem）是集建模、求解、可视化技术于一体的虚拟样机软件，是目前世界上使用最广、最负盛名的机械系统仿真分析软件。11）ADAMS仿真模型等效转换ADAMS软件虽然可以实现机械系统的建模过程,但软件所提供的建模工具相对比较简单,对于复杂的机械统,仍需依靠SolidWorks、Pro/E等三维实体造型软件。为了减少仿真的困难，本文根据各个部件的实际情况，对一些附加零件进行简化，简化为由数个刚体组成的刚体模型，同时注意尽量保持跟实物相近的几何外观。简化这些附加零件的办法是在用Solidworks软件建立好的完整模型中加入各种零件的材料密度或重心、转动惯量的物理参数，再根据刚体的实体体积，折算出相应的密度，再将这些物理参数加到简化后的模型上。最后将简化后的装配体导入ADAMS。2）施加运动约束、驱动与作用力侧摆、膝关节、髋关节分别用旋转约束副约束，方向与系统实际运动保持一致。四足机器人在爬坡或遇到障碍时，各腿的侧摆关节起到调节机体平衡的作用，为了验证四足机器人在平坦路面行走的动力学特性，假设侧摆关节固定，其余关节采用符合四足哺乳动物肢体运动关系的正弦函数和半波函数驱动。另外，在建立仿真模型时，还做了如下假设：足与地面的摩擦力无穷大，在行走过程中，支撑腿的足端与地面没有滑动；驱动功率满足要求；不考虑关节摩擦。虚拟样机模型如图3所示。图3ADAMS/View中的虚拟样机模型3）仿真结果对于trot步态[4]，即两对对角腿的运动完全对称，选择右前腿和左后腿这一对角腿为例进行分析，它们的髋、膝关节驱动力矩如图（4）~（7）所示。1图4右前腿髋关节力矩与关节转角图5右前腿膝关节力矩与关节转角图6左后腿髋关节力矩与关节转角1图7左后腿膝关节力矩与关节转角从图（4）~（7）还可以得出如下分析结果：髋关节和膝关节的驱动力在支撑相时大于摆动相；除雅可比奇异状态（摆动相的末端点，0J，仿真图上出现力矩的突变）以外，髋关节的驱动力矩主要集中在25MN的范围内，膝关节的驱动力矩主要集中在50MN的范围内。此外，从拉格朗日动力学方程可以看出，在模型结构参数不变的前提下，驱动力矩与角加速度、角速度有复杂的非线性关系，仿真结果也验证了这一点。4结论1）应用拉格朗日动力学理论建立了四足机器人的动力学模型，为后续机器人的结构优化设计提供了理论依据和为机器人的控制算法提供了数学模型。2）利用先进的动力学仿真软件建立了四足机器人虚拟样机，通过动力学仿真得出各腿髋关节和膝关节的驱动力矩，仿真结果可以为关节驱动电机和减速器的选型等提供依据，同时也验证了数学建模的正确性与结构设计的合理性。参考文献[1]洪嘉振著.计算多体系统动力学.北京:高等教育出版社，2003.[2][德]J.维滕伯格著,谢传锋译.多刚体系统动力学.北京:北京航空学院出版社，1986.[3]王沫楠.基于ADAMS软件两栖仿生机器蟹的动力学建模与仿真[J]．哈尔滨工程大学学报，2003，4[4]张秀丽．四足机器人节律运动及环境适应性的生物控制研究[M]．清华大学，2004