2019年5月福建省厦门市中考二检数学试卷及答案

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算3(1)，结果正确的是（）A．3B．1C．1D．32．如图1，在ACB△中，90C，则BCAB等于（）A．sinAB．sinBC．tanAD．tanB3．在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若n是有理数，则n的值可以是（）A．1B．2.5C．8D．85．如图2，AD，CE是ABC△的高，过点A作AFBC∥，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离是（）A．ABB．ADC．CED．AC6．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是（）A．B．C．D．7．若方程()()0(0)xmxam的根是12xxm，则下列结论正确的是（）A．am且a是该方程的根B．0a且a是该方程的根C．am但a不是该方程的根D．0a但a不是该方程的根8．一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）13，则下列结论正确的是（）A．1aB．3aC．abcD．1()2abc9．已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合．现将线段AE绕点A逆时针旋转180，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD的边上，设B，则下列结论正确的是（）A．060B．60C．6090D．9018010．已知二次函数2321yxx的图象经过点A（a，1y），B（b，2y），C（c，3y），其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为Ad，Bd，Cd．若12ABCddd，则下列结论正确的是（）A．当axb≤≤时，y随着x的增大而增大B．当axc≤≤时，y随着x的增大而增大C．当bxc≤≤时，y随着x的增大而减小D．当axc≤≤时，y随着x的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：3aa．12．不等式230x≥的解集是．13．如图3，在平面直角坐标系中，若ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，1），（7，1）则点D的坐标是．14．某服装店为调动营养员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放资金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．15．在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线kyx（0k，0x）交于点A．过点A作ACx轴于点C，过该双曲线另一点B作BDx轴于点D，作BEAC于点E，连接AB．若3ODOC，则tanABE．16．如图4，在矩形ABCD中，ABBC，以点B为圆心，AB的长为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若DMCEAE的长为2π，则CE的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组421xyxy18．（本题满分8分）如图5，已知点B，C，D，E在一条直线上，ABFC∥，ABFC，BCDE．求证：ADFE∥．19．（本题满分8分）化简并求值：2222242(1)aaaaa，其中2a．20．（本题满分8分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EFBD于F．（1）尺规作图：在图6中求作点E，使得EFEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求BCF的度数．21．（本题满分8分）某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图7，图8分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计其中停留时间为10s~12s的车辆数，以及这些停留时间为10s~12s的车辆平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）如图9，已知ABC△及其外接圆，90C，10AC．（1）若该圆的半径为52，求A的度数；（2）点M在AB边上且AMBM，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若3E，4CE，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．23．（本题满分10分）在四边形ABCD中，ABCD∥，60ABC，4ABBC，3CD．（1）如图10，连接BD，求BCD△的面积；（2）如图11，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60，可得线段BN，过点N作NQBC，垂足为Q，设NQn，BQm，求n关于m的函数解析式．（自变量m的取值范围只需直接写出）24．（本题满分12分）某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h（单位：m）每增加100m，温度T（单位：℃）下降约0.5℃；②该作物的种植成活率p受温度T影响，且在19℃时达到最大．大致如表一：表一温度/T℃2120.52019.51918.51817.5种植成活率p90%92%94%96%98%96%94%92%③该作物在这座山上种植量w受山高h影响，大致如图12；图12（1）求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由.25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A．若对点A作如下变换：第一步：作点A关于x轴的对称点1A；第二步：以O为位似中心，作线段1OA的位似图形2OA，且相似比21OAqOA，则称2A是点A的对称位似点．（1）若A（2，3），2q，直接写出点A的对称位似点的坐标；（2）已知直线2lykx∶，抛物线2122Cyxmx∶（0m）．点2()(mmkNk，22k）在直线l上．①当12k时，判断E（1，1）是否为点N的对称位似点，请说明理由；②若直线l与抛物线C交于点M（1x，1y）（10x），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BACDBCADCC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．2a．12．32x≥13．（8，3）14．18．15．1316．422三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）421xyxy①②解：①-②得()(2)41xyxy，………………2分23yy……………………3分33y，…………………4分1y……………………5分把1y代入①得14x，3x…………………7分所以这个方程组的解是31xy…………………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵ABFC∥，∴BFCE．…………2分∵BCDE，∴BCCDDECD．即BDCE．……………4分又∵ABFC，∴ABD△≌FCE△．…………6分∴ADBE．∴ADFE∥．………………8分证明（方法二）：连接AF∵ABFC∥，ABFC，∴四边形ABCF是平行四边形．………………8分∴AFBC∥，AFBC．………………4分∵BCDE，∴AFDE．……………………5分又∵B，C，D，E在一条直线上，∴AFDE∥．∴四边形ADEF是平行四边形．……………………7分∴ADFE∥．…………………………8分19．（本题满分8分）解：2222242(1)aaaaa22222242aaaaaa……………………2分22(2)(2)(2)aaaaaa2aa．………………………………6分当2a时，原式222……………………7分12……………………8分20．（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求．……………………3分（2）（本小题满分5分）方法一：解：∵四边形ABCD是正方形，∴90BCD，BCCD．∴45DBCCDB．………………5分∵EFBD，∴90BFE．由（1）得EFEC，BEBE，∴RtBFE△≌RtBCE△．………………6分∴BCBF．∴BCFBFC．……………………7分∴18067.52FBCBCF．………………8分方法二：解：∵四边形ABCD是正方形，∴90BCD，BCCD．∴45DBCCDB．……………………5分由（1）得EFEC，∴EFCECF……………………6分∵EFBD，∴90BFE．∵90BFEBCE，∴BFEEFCBCEECF．∴BFCBCF．……………………7分∵45DBC，∴18067.52FBCBCF．…………8分21．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）答：该日停留时间为10s12s的车辆约有7辆，这些停留时间为10s12s的车辆平均停留时间约为11s．………………3分（2）（本小题满分5分）依题意，车辆在A斑马线前停留时间约为：11031251278971114.7250（秒）．车辆在B斑马线前停留时间为：13325107131126.4540（秒）．……………………7分由于4.726.45因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适．………………8分22．（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：∵90C，∴AB为ABC△外接圆的直径．………………1分∵该圆的半径为52，∴102AB．………………2分∴在RtABC△中，222ACBCAB．∵10AC．∴22210(102)BC．∴10BC．…………4分∴ACBC．∴AB．∴180452CA．………………5分（2）（本小题满分5分）解：AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD．∵CEDB，∴90E．∴在RtCBE△中，222BECEBC．即22234BC．∴5BC．…………6分∵BCBC，∴12ABOC，12CDEBOC．∴ACDE．………………7分∵90ACB，∴在RtACB△中，51tan102BCAAC．∴1tantan2CDEA．……………………8分又∵在RtCED△中，tanCECDEDE，∴12CEDE．即412DE．∴8DE．∴835BDDEBE．∴BCBD．………………9分∴BOCBOD．∵OCOD，∴OMCD．即ABCD．………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）过点D作DEBC，则90DEB．∵ABCD∥，∴60BCDCE．………………1分∴在RtCDE△中，30CDE．∴1322CECD．∴22332DECDCE．………………3分∴BCD△的面积为113343322