同济大学高等数学第七版下册系列练习题之1

泰山学院2017-2018学年第二学期《高等数学》期末考试试卷《高等数学》期末练习题1第1页（共2页）《高等数学》期末练习题1课程名称：高等数学考试时间：120分钟题目一二三四总分核分人复查人得分评卷人得分一、选择（10小题，每小题3分，共30分）1．设非零向量a与b不平行，caba()，则A、c0B、(,)bc2C、cbD、(,)bc22．双曲面xyz222491与yoz平面A、交于一双曲线B、交于一对相交直线C、不交D、交于一椭圆3．函数fxyxyxyxyxy(,)222222000。A、处处连续B、处处有极限，但不连续C、仅在(0,0)点连续D、除(0,0)点外处处连续4．设fxyyx(,)arcsin，则fx'(,)21A、14；B、14；C、12；D、12。5．设zxyx则zxA、yxxyx1B、yxyxxlnln1C、yxxyxxyxlnln1D、yxxxxyxln16．曲面xxyxzyz322211在点(3,1,2)处的法线方程是A、xyz1821321311B、xyz32112211C、xyz1821321311D、xyz321122117．设)(tfu在,-上严格单调增加，并且为连续的奇函数，是上半单位球体1222zyx,0z,I()fxyzdv,则A、0IB、0IC、0ID、I的符号不定8．设2222cyxIdxdyxyxy，因为有22222()PQyxyxxy所以A、在C所围区域内不含原点时，I=0；B、在C所围区域内含原点时I=0，不含原点时I≠0；C、对任意闭曲线C，I=0；D、因PQyx与在原点不存在，故对任意的C，I≠0。9．设∑为曲面z=2－(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则()IzdSA、2222200(2)14rdrrrdrB、222200(1)14;drrrdrC、22200(2);drrdrD、222200(2)14.drrrdr10．设级数nnnncos()21321和级数nnnnnln(ln)()12，其敛散性的判定结果是A、(1)收敛,(2)发散B、(1)发散,(2)收敛C、(1)(2)都收敛D、(1)(2)都发散泰山学院2017-2018学年第二学期《高等数学》期末考试试卷《高等数学》期末练习题1第2页（共2页）评卷人得分二、填空（5小题，每小题2分，共10分）1．设abab585,,，则(,)ab=______。2．函数uxyxyzln的间断点为。3．设uxyxy44224，则2uxy=__________。4．设f(x)在[0,4]上连续，且D：x2+y2≤4则22(,)Dfxydxdy在极坐标系下先对r积分的二次积分为_____________.5．根据xsin的幂级数展开式，将1sin表示成一个数项级数，该数项级数的前三个非0项之和(用分数表示)是.评卷人得分三、计算（8小题，每小题6分，共48分）1．求异面直线lxyzlxyz1222211143211:,:之间的距离。2．求zxy，在点2222,沿单位圆xy221外法线方向的方向导数。3．设uxyeyx(,)sin，求du。4．求函数zxyxy222410在闭域Dxy:2225上的最大值和最小值。5．计算二重积分Dxydxdy其中D：0≤x≤1,0≤y≤2.6．Ω是由x=1,x=2,y=0,y=x2,z=0及1zx所围的有界闭区域。试计算I=22xyzdv.7．计算线积分Lsxyzd，曲线L是yzzyx1222在第一卦限内的部分。8．试求幂级数nkxnn12!!2的收敛半径。评卷人得分四、判断（2小题，每小题6分，共12分）1．判别级数12211nnn的敛散性。2．用定义判别级数11681521nnn的敛散性，若收敛求其和。