正弦函数的图像和性质-教学设计

教学设计稿【课题】正弦函数的图像和性质【教学目标】知识目标：理解正弦函数的图像和性质；能力目标：认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；情感目标：（1）经历利用“图像法”分析正弦函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。（2）体验正弦函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法。（3）结识正弦，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美。【教学重点】正弦函数的图像及性质；【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；【教学设计】*揭示课题三角函数的图像和性质*创设情景兴趣导入问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现．推广类似这样的周期现象还有哪些？(昼夜交替、四季变换)*动脑思考探索新知概念对于函数()yfx，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时,都有xTD,并且等式()()fxTfx成立，那么，函数()yfx叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R，对R，恒有2π()kkRZ，并且sin(2π)=sin()kkZ，因此正弦函数是周期函数，并且2π，4π，6π，及2π，4π，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2．*构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2的区间（如0,2，2,0,2,4）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移0,2上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在0,2上的图像．问题用“描点法”作函数xysin在0,2上的图像．解决把区间0,2分成12等份，并且分别求得函数xysin在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的yx,值为坐标，描出点(,)xy，用光滑曲线依次联结各点，得到sin0,2yx在上的图像．（见教材）推广将函数sinyx在0,2上的图像向左或向右平移2，4，，就得到sin,yx在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）*动脑思考探索新知概念正弦函数xysin的定义域是实数集R．由正弦曲线可以看出正弦函数的主要性质：（1）值域：观察图发现，正弦曲线夹在两条直线1y和1y之间，由此知正弦函数的值域为[1,1]．当2()2xkkZ时,y取最大值，1maxy；当2()xkkZ时,y取最小值，1miny．（2）周期性：是周期为2π的周期函数．（3）奇偶性：是奇函数．（4）单调性：在每一个区间[2,222kk(kZ)上都是增函数,其函数值由−1增大到1；正弦函数在每一个区间3[2,222kk(kZ)上都是减函数,其函数值由1减小到−1．思考练习1已知sin4xa,求a的取值范围．2求使函数sin2yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少．*归纳小结强化思想采用思维导图的方式小结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？