2017-2018学年浙江省丽水市八年级(下)期中数学试卷

第1页（共22页）2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算4的结果是（）A．3B．4C．D．32．（3分）数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A．2，1B．1，4C．1，3D．1，23．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．（b≥0）C．D．4．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣65．（3分）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）=0D．如果x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…xn﹣a方差是S2﹣a6．（3分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤47．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠08．（3分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20B．40C．100D．120第2页（共22页）9．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016的值是（）A．2015B．2016C．2017D．201810．（3分）设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x=0的根是（）A．a，bB．﹣a，﹣bC．c，dD．﹣c，﹣d二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知3x2m﹣1﹣7x﹣m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．12．（4分）已知a=，b=，那么a，b的大小关系是ab．（用“＞”，“=”或“＜”填写）13．（4分）如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．分数708090100人数13x114．（4分）设x1，x2是一元二次方程2x2+bx﹣28=0的两根，已知x1=﹣7，则b=．15．（4分）已知（a﹣）＜0，若b=4﹣a，则b的取值范围是．16．（4分）关于x的方程x2﹣2|x|+2=m恰有3个实数根，则m的值等于．三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）化简（1））2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）218．（6分）解方程（1）（x﹣5）2=9（2）﹣3x﹣1=019．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m第3页（共22页）﹣+1）的值．20．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为，乙班的优秀率为；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的中位数为；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展．据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.45万件，那么该公司现有的28名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．第4页（共22页）23．（10分）已知方程a（2x+a）=x（1﹣x）的两个实数根为x1，x2，设．（1）当a=﹣2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？第5页（共22页）2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算4的结果是（）A．3B．4C．D．3【分析】根据合并同类二次根式的法则计算可得．【解答】解：4=（4﹣1）=3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则．2．（3分）数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A．2，1B．1，4C．1，3D．1，2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：数据2，1，1，5，1，4，3，按照从到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，∴这组数据的众数是1，中位数是：2，故选：D．【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的众数和中位数．3．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．（b≥0）C．D．第6页（共22页）【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【解答】解：A、=4，不是最简二次根式；B、=|a|（b≥0），不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣6【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵=0∴x2﹣5x﹣6=0即（x﹣6）（x+1）=0∴x=6或﹣1又x+1≠0∴x=6故选：A．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．5．（3分）下列说法正确的是（）第7页（共22页）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）=0D．如果x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…xn﹣a方差是S2﹣a【分析】根据中位数的定义、众数的定义、平均数的定义以及求方差公式逐项分析即可．【解答】解：A、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此可知选项A表达不正确；B、10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，由此可知选项B表达不正确；C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）=x1+x2+…+xn﹣na=0，由此可知选项C表达正确；D、如果x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…xn﹣a方差仍旧是S2保持不变，由此可知选项D表达不正确，故选：C．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．（3分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，然后根据x的取第8页（共22页）值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【解答】解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．7．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．8．（3分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20B．40C．100D．120第9页（共22页）【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键．9．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，则x13+2017x2﹣2016的值是（）A．2015B．2016C．2017D．2018【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2016，再计算x13=x12+2016x1=2017x1+2016，则原式可化简为2017（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x12=x1+2016，∴x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，∴原式=2017x1+2016+2017x2﹣2016=2017（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2016=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2017．故选：C．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数第10页（共22页）的关系是解答此题的关键．10．（3分）设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x=0的两根是c、d，则方程（x