圆的有关性质复习课

本节课学习提要本节课我们复习圆的一组概念二条性质三种辅助线的添法四个定理几个主要应用一组圆的有关概念圆的有关概念：圆，同心圆，优弧，劣弧，等弧（弧CD能等于弧PE吗），圆的内部、外部，圆心角，圆周角，若大圆的半径为5，则过D点最长的弦长是---------。MABCDEFPO圆的两条性质1。圆是-----对称图形，经过圆心的------是它的对称轴，----是它的对称中心。2。圆是------对称图形，----是它的对称中心。圆具有————不变性。三种辅助线的添法(1)过圆心作弦的垂线：(2)作半圆所对的圆周角AAAAABBBBBOOOOOCDCDCDEFDABOC一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(1)直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└垂径定理如何应用ABCODEOC=10,CD=16ABODCrdha●OABDA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四个重要定理之二：圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的---------推论：在同圆或等圆中，-等圆心角←→等弧↑↓↓↑等弦←→等弦心距12四个重要定理之三：圆周角定理□□ＡＣＢＤＥ◇★★★直径三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)四个重要定理之四：圆内接四边形ＢＣＤＥ１２３４５ＢＣＤＥ１２３４５①AD∥BC②AD=BC矩形、平行四边形、梯形、菱形有外接圆吗？判断依据是什么？应用之二：求与圆有关的角弧——圆心角——圆周角——内对角转换弦AB所对的劣弧是圆周的三分之一是圆CD若弧则弦所对的弧求的四个内角ABCDOABCOABCOABO∠1=100°∠2=？•1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.OBA60度30或150度CAOB2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°2或4cm4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ABCP5、如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径检测判断是非：1.直径是弦——弦是直径.2.能够完全重合的弧是等弧——长度相等的弧是等弧。3。过任意两点可以作无数个圆——过任意三点可以做一个圆。4任意一个三角形都有一个外接圆—任意一个圆都有一个内接三角形。5。平分弦的直径垂直于弦——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。6。相等的弧所对的圆周角相等——相等的圆周角所对的弧相等————相等的弦所对的圆周角相等