一次函数的概念

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第6章基本概念整理1.常量与变量的概念:(1)常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量;(2)变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.2.函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,其中x是自变量,y是因变量。如果给定自变量x的一个值,因变量y就有唯一的值与之对应,那么称因变量y是自变量x的函数。3.表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法。4.一次函数的定义:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。5.函数图象的定义:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。6.作函数图象的一般步骤:(1)、列表,(2)、描点,(3)、连线。7.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)图象的6种情况:(1)当k0,b0时,一次函数经过第一、二、三象限;(2)当k0,b=0时,一次函数经过第一、三象限;(3)当k0,b0时,一次函数经过第一、三、四象限;(4)当k0,b0时,一次函数经过第一、二、四象限;(5)当k0,b=0时,一次函数经过第二、四象限;(6)当k0,b0时,一次函数经过第二、三、四象限;8.k的值决定了直线与x轴正方向所成锐角的大小,当k0时,k值越大,直线与x轴正方向所成的锐角越大.9.(1)当k值相等时,两直线平行;反之,若两直线平行,则k值相等.(2)当k不相等时,两直线相交;反之,两直线相交,则k不相等.10.直线平移的规律:(1)当b0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得到y=kx+b;(2)当b0时,把直线y=kx向下平移|𝑏|个单位,可得到y=kx+b.11.直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(−𝑏𝑘,0),与y轴的交点坐标(0,b)。12.待定系数法:首先设一次函数的解析式为___________,然后列出一个关于_____和_____的二元一次方程组,最后解出____和___的值,从而确定一次函数的解析式。暴风雨之夜你能否睡着从前有一位农场主,在大西洋沿岸耕种一块土地。他总是不断地张贴雇用人手的广告,可还是很少有人愿意到他的农场工作。因为大西洋沿岸的风暴总是摧毁沿岸的建筑和庄稼。直到有一天,一个又矮又瘦的中年男人找到农场主应聘。“你会是一个好帮手么?”农场主问他。“这么说吧,即使是飓风来了,我都可以睡着。”应征者得意地回答。虽然这听上去有点狂妄,农场主心里也有点怀疑,但是农场主还是雇用了这个人,因为他太需要人手了。新来的长工把农场打理得井井有条,每天从早忙到晚,农场主十分满意。不久后的一天晚上,狂风大作。农场主跳下床,抓起一盏提灯,急急忙忙地跑到隔壁长工睡觉的地方,使劲摇晃睡梦中的长工,大叫道:“快起来!暴风雨就要来了!在它卷走一切之前把东西都拴好!”长工在床上不紧不慢地翻了个身,梦呓一样地说:“不,先生。我告诉过你,当暴风雨来的时候,我能睡着的。”农场主被他的回答气坏了,真想当场就把他给解雇了。他强压着火气,赶忙跑到外面,一个人为即将到来的暴风雨做准备。不过令他吃惊的是,他发现所有的干草堆都早已被盖上了焦油防水布,牛在棚里,鸡在笼中,所有房间门窗紧闭,每件东西都被拴得结结实实,没有什么能被风吹走。农场主这时才明白长工的话是什么意思。这个长工之所以能够睡得着,是因为他已经为农场平安渡过风暴做足了准备。如果你在精神、心理、身体等方面做好了准备,那么就没有什么东西可以令你害怕了。当风暴吹过你的生活的时候,你能睡得着吗?

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