2016年黄石市中考数学试题及解析

2106年黄石市中考数学试题及解析1（2016黄石）12的倒数是（）A．12B．2C．-2D．-12【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答】解：∵2×12=1，∴12的倒数是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3（2016黄石）地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6371000=6.371×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5（2016黄石）下列运算正确的是（）A．a3·a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a3·a2=a5，故本选项错误；B、原式=a123=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a32=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解答该题．6（2016黄石）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤【考点】用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1-97.1%）=1000×0.029=29斤，故选D．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数．7（2016黄石）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．8（2016黄石）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11【考点】垂径定理．【专题】几何图形．【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=22OAAN＝221312＝5，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．9（2016黄石）以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥54B．b≥1或b≤-1C．b≥2D．1≤b≤2【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2-1≥0，△=[2（b-2）]2-4（b2-1）≤0，解得b≥54；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b-2）＞0，b2-1＞0，∴△[2（b-2）]2-4（b2-1）＞0，①b-2＞0，②b2-1＞0，③由①得b＜54，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥54，故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．10（2016黄石）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）【考点】函数的图象．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选A．【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．11（2016黄石）因式分解：x2-36=（x+6）（x-6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解答】解：x2-36=（x+6）（x-6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12（2016黄石）关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1，x2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1，x2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根，由已知得：120 0xx＜，即80210mm解得：m＞12．故答案为：m＞12．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．13（2016黄石）如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．【考点】方向角；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质，可得答案．【解答】解：一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的腰相等是解题关键．14（2016黄石）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：24=12故答案为：12．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15（2016黄石）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=2，OC=4，S阴影=60360π(42-22)+(2)2=2π+2，故答案为：2π+2．【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．16（2016黄石）观察下列等式：第1个等式：a1=12121第2个等式：a2=13223，第3个等式：a3=12332第4个等式：a4=15225按以上规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=___________________a1+a2+a3+…+an=________________【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据题意可知，：a1=12121，a2=13223，a3=12332，a4=15225，…由此得出第n个等式：an=111nnnn；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1=12121，第2个等式：a2=13223，第3个等式：a3=12332，第4个等式：a4=15225，∴第n个等式：an=111nnnn；（2）a1+a2+a3+…+an=（21）+（32）+（2-3）+（5-2）+…+（1nn）=1n-1．故答案为1n+n+1=n+1-n；n+1-1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17（2016黄石）计算：（-1）2016+2sin60°-|-3|+π0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】由实数的运算顺序，先计算乘方和乘法，再从左向右依次计算，求出算式（-1）2016+2sin60°-|-3|+π0的值是多少即可．【解答】解：（-1）2016+2sin60°-|-3|+π0=1+2×32-3+1=1+3-3+1=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外