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五下1一、方程问题（1）一、学一学例题1：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。24×□－□×15=18[思路点拨]算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。24x－15x=189x=18X=18÷9X=2例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？[思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。解：设梯形的高是X厘米。（4.5+5.5）×X÷2=1810X=18×210X=36X=36÷10X=3.6答：高是3.6厘米。例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？[思路点拨]根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。可依此作为等量关系，列方程求解。解：设长方形的长为x米。2x＋3×3=172x+9=172x=8X=4答：长方形的长为4米。二、试一试1、解方程（1）3x-2.1=1.44（2）18＋0.4x=100（3）x÷0.5-2.8=1.24（4）5.4X－4.7X=6.37五下2（5）4X＋0.5X=18（6）X－0.8X－6=16（7）0.72×3－7X=0.06（8）0.5x-4×0.25=1.25（9）8x÷（1.8+3）=1.5（10）5x+3×（x-2）=1506（11）2.7x-25+75=212（12）x÷1.52-12.5-2.5=4.52、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□内的值。三、练一练（列方程解答）1、已知一个长方形的周长是18平方厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？15厘米9厘米厘米五下3二、方程问题（2）一、学一学例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示。如果把鸡设为x只，那么兔有（100-x）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得x=60，所以鸡有60只，兔有40只。想一想：如果假设兔有x只，该怎样列方程解答？例题2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1.89，求原来的小数。[思路点拨]此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了1.89”可以知道新的小数是原来小数的101，。假设原来的小数为x，新的小数可以用0.1x表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。二、试一试1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7，求原来的小数。三、练一练1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱？五下42、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。租大船和小船各多少条？5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。7、甲、乙两地相距395千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米/时，一列快车从乙站开出速度为84千米/时，慢车先开35分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？五下5三、最大公因数和最小公倍数一、学一学例题1：有一种长方形白纸，长136cm，宽80cm，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个正方形？[思路点拨]根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数。正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“裁完够正好没有剩余”两条件。136和80的最大公因数是8，（136÷8）×（80÷8）＝170（个）答：可裁出170个符合要求的正方形。例题2：三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？[思路点拨]要求他们至少再过多少天又在图书馆相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。[3，4，5]=60，60÷7=8……4，1+4=5答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。二、试一试1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？3、小王、小李、小张三人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，小张每9天去一次，如果今天他们三人在图书馆见了面，那么下次三人再在图书馆见面得过几天？五下6三、练一练1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少？2、72朵红花和108朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数分别相同，每个花束里最少要有几朵花？3、22块橡皮和33支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学有多少名？4、有一批地转，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？5、有一堆苹果，可以平均分给4、5、6个小朋友，这堆苹果至少有多少个？6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行、15行，都能成为长方形，问最少应有多少人参加团体操的排练？五下7四、圆的周长一、学一学：例1：一个大圆内有四个大小不等的小圆（如右图）。这些小圆的圆心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆周长10厘米，求这四个小圆的周长之和。[思路点拨]设四个小圆和大圆的直径分别是a、b、c、d和D，又已知条件隐含着a＋b＋c＋d=D,πD=10.故四个小圆的周长之和是πa+πb＋πc+πd=π（a＋b＋c＋d）=πD=10即这四个小圆的周长之和是10厘米。例2：把大小两个圆的半径都增加2厘米，哪个圆的周长增加的多？[思路点拨]增加2厘米后，小圆的周长是（r+2）×2×π=2rπ+4π,增加了4π厘米，大圆的周长是（R+2）×2×π=2Rπ+4π，还是增加了4π厘米；说明两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关。例3：如图中的等边三角形的边长是12厘米。求阴影部分的周长？[思路点拨]因为，三角形的内角和是180度，且等边三角形的每边都相等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半个圆形的周长加等边三角形的三边之和。即：3.14×12×21＋12×3=54.84（厘米）二、试一试：1、有四根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，试求铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度不计）2、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）五下83、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）4、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米？5、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？三、练一练1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后，周长增加80厘米，求原来圆的周长？2、把半径都是10厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长？3、由中间是长方形，两端是半圆形所组成的400米跑道的运动场，如果每相邻的两条跑道间的距离是1米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？4、求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）615厘米五下9五、圆的面积一、学一学：例1：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）[思路点拨]因为直角三角形的两个锐角的和为90°，所以阴影部分的面积是用直角三角形的面积减去41的圆面积。（7＋5）×5÷2－52×3.14÷4=10.375（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.375平方厘米。例2：一个圆的直径10厘米，请分别计算出它的内切正方形和外接正方形的面积，并找出三者面积之间的关系。[思路点拨]这个圆的外接正方形的边长就是圆的直径，所以面积是10×10=100平方厘米；从图中我们可以发现：圆的内切正方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的底就是圆的直径，直角三角形的高就是圆的半径，两个直角三角形的面积：10×2×10÷2×2=200（平方厘米）[总结提示]：通过计算你可以发现，无论你怎样画，圆的外接正方形总是4份、圆是3.14份、圆的内切正方形是2份。二、试一试1、把一块面积是6平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌布，改成的圆形桌布的面积是多少平方米？2、一个圆形水池，直径100米，沿池边有一条宽2米的小路，如果给小路铺上石子，一共要铺多少平方米？3、下图是由边长分别是5厘米、4厘米的两个正方形组合而成的，求图中阴影部分的面积。五下104、图中正方形的边长为5厘米，5、求下图中阴影部分的面积：求图中阴影部分的面积。单位：厘米三、练一练1、校园里有一个面积为30平方米的正方形花圃，打算扩建成一个圆形花圃，原花圃四角的灯柱不动。扩建后花圃的面积增加了多少平方米？2、如图，圆的周长是12.56厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？周长是多少?3、如图，扇形圆心角是90°，线段AB=10厘米，求阴影部分的面积？4、如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如果阴影①的面积比阴影②的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？5、一块正方形的草地边长为6米，在相对角上各有一棵树，树上各栓有一只羊，绳长为6米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？五下11六、圆的周长和面积一、学一学：例1：计算下图中阴影部分的周长和面积。[思路点拨]阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：3×3.14÷2+2×3.14÷2+（3+2）×3.14÷2=15.7（厘米）。阴影部分的面积是大半圆分别减去两个小半圆的面积：（3÷2）2×3.14÷2+（2÷2）2×3.14÷2+[（3+2）÷2]2×3.14÷2=14.915（平方厘米）。例2：求图中阴影部分的面积。（单位：分米）[思路点拨]这是一个环形，环形面积=外环的面积-内环的面积=π（R2-r2）。R=20÷2+3=13（分米），r=20÷2=10（分米），环形面积=3.14×（132-102）=216.66（平方分米）。[总结提示]求圆的周长和面积，一定要看好所要求的问题，选择适当的计算方法，而在求环形面积的时候，需要找到外圆、内圆的半径，再计算。二、试一试：1、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新图形（如下图），计算这个图形的周长。2、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？3厘米2厘米203五下12·O（单位：厘米）求出左图中阴影部分的周长和面积。3、在一个半径4米的圆形池塘四周，修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？三、练一练1、有一个运动场（如图），两边是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长和面积各是多少？2、3、求下图中阴影的面积。（单位：厘米）4、正方形面积是12平方厘米，求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米）5、如下图，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。（单位：厘米）100米50米6五下13九、综合练习（1）一、解方程。3x-2.1=1.4418＋0.4x=100x÷0.5-2.8=1.245.4X－4.