1数学五年级下册知识点整理姓名:班级:第一单元方程1、含有未知数的等式叫做方程。2、方程和等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。3、解方程的一般方法:等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。四则运算各部分之间的关系:一个加数=和—另一个加数被减数=减数+差减数=被减数—差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商4、解方程的注意点:先写“解:”,等号要对齐,检验过程如下。检验:把x=()代入原方程左边=()右边=()∵左边=右边∴x=()是原方程的解。【典型例题】x+20=706x÷2=483.8x-6=15-1.2x解:x=70-20解:6x=48×2解:3.8x+1.2x=15+6x=50x=96÷65x=21x=16x=21÷5检验:把x=16代入原方程x=4.2左边=6×16÷2=96÷2=48右边=48∵左边=右边∴x=()是原方程的解。5、列方程解决问题的步骤:(1)找数量关系;(2)写解:设未知数(带单位名称);(3)列方程,解方程(省略字母和数字之间的“×”,数字写在字母的前面。如:2×x写成2x,求出x的值不写单位名称。)(4)将x的值代入题意检验并写答。【典型例题】1、一只大象的体重是6吨,正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨?一头牛的体重×15=一只大象的体重解:设一头牛的体重是x吨。15x=6X=6÷15X=0.4检验:15×0.4=6(吨)答:一头牛的体重是6吨。2、王叔叔养了216只鸭,是养鸡只数的3倍,是养鹅只数的6倍。(1)王叔叔养鸡多少只?(2)王叔叔养鹅多少只?等式方程2(1)解:设王叔叔养鸡x只。(2)解:设王叔叔养鹅y只。3x=2166y=216x=216÷3y=216÷6x=72y=36答:王叔叔养鸡72只。答:王叔叔养鹅36只。3、三个连续自然数的和是中间数的3倍,五个连续自然数的和是中间数的5倍。三个连续奇数或偶数的和是中间数的3倍,五个连续奇数或偶数的和是中间数的5倍。【典型例题】3个连续的奇数和为21,则这三个奇数分别是多少?解:设中间数为x。3x=21x=21÷3x=77-2=5,7+2=9答:这三个奇数分别是5、7、9。【练习】1、解方程36—x=22.540x=5210÷x=0.73m-8=2m+12、看图列方程解决问题3、列方程解决问题(1)学校为扩充图书资料,今年计划投入资金8万元,是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元?(2)两个城市的公路长418千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发,相向而行,经过5.5小时相遇。甲车每小时行36千米,乙车每小时行多少千米?(3)妈妈的年龄比小红大27岁,今年妈妈的年龄正好是小红的4倍,今年妈妈多少岁?(4)一个三角形的面积是24平方厘米,高是3厘米,那么三角形的底是多少厘米?(5)两袋米同样重,第一袋吃了18千克。第二袋吃了25千克,第一袋余下的千克数刚好是第二袋的23倍,两袋米原来各重多少千克?第二单元折线统计图的知识点及典型题1、绘制折线统计图的方法:(1)画出横轴和纵轴(2)确定一个单位长度表示数量的多少(3)描点(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据(5)标注好日期和标题2、单式折线统计图:折线统计图的特点:既可以反映出数量的多少,又可以表示数量增减变化3、复式折线统计图①画图时注意:一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)、②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。在制作复式折线统计图时,一定要有图例,把两组数据区分开;起始格与其他小格所代表的数量不统一,起始格处应画折线;横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。456第三单元公倍数和公因数1、求两个数的最小公倍数和最大公因数时,如果两个数是倍数关系,它们的最小公倍数是较大的那个数,它们的最大公因数是较小的那个数。如:a÷b=3,[a,b]=a,(a,b)=b求两个数的最小公倍数和最大公因数时,如果两个数是互质关系,它们的最小公倍数是它们的乘积,最大公因数是1。如:[4,7]=28,(4,7)=12、求两个数的最小公倍数和最大公因数时,如果两个数既不是倍数关系,又不是互质关系。可以用:(找最小公倍数:先依次找较大数的倍数,再从中找也是较小数的倍数,取最小的公倍数就是这两个数的最小公倍数。找最大公因数:先依次找较小数的因数,再从中找也是较大数的因数,取最大的公因数就是这两个数的最大公因数。)也可以用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法:一般用两个数公有的因数去除,一直除到商是互质数为止,把所有的除数(公因数)相乘得到两个数的最大公因数,把所有的除数(公因数)和商(独有因数)相乘得到两个数的最小公倍数。如:(12,18)=2×3=6[12,18]=2×3×2×3=36发现:两个数的最大公因数×两个数的最小公倍数=两个数的积3.和与积的奇偶性(1)和的奇偶性加数中有1个、3个、5个……奇数时,和一定是奇数;加数中有2个、4个、6个……奇数时,和一定是偶数。(2)积的奇偶性乘数都是奇数,积也是奇数;乘数都是偶数,积也是偶数;几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。【典型例题】1、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次,小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练,几月几日他们又再次相遇?分析:求他们什么时候再次相遇就是求6、8的最小公倍数,7月31日他们同时去的,所以7月31日不算,从8月1日开始,算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇。[6,8]=24(过24天会再次相遇,从8月1日开始算过24天是24日)答:8月24日他们又再次相遇。2、暑假期间,小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每3天去一次,小明每4天去一次,小芳每67天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练,几月几日他们又再次一起参加训练?分析:求他们几月几日又再次一起参加就是要求出3、4、6的最小公倍数,算得的最小公倍数就是过多少天会再次相遇,他们是8月1日同时训练的,所以8月1日不算,要从8月2日开始算。[3,4,6]=12(第12天会再次相遇)12+1=13(日)(从8月2日开始算过12天是13日)答:8月13日他们又再次一起参加训练【练习】1、如果A是B的倍数,那么()是()的因数。2、如果m=2×3×5,n=2×3×7,m和n的最大公因数是(),最小公倍数是()。3、已知a和b都是不为0的自然数,且b=5a,a和b和最大公因数是(),最小公倍数是()。4、(a,b)=30,[a,b]=180,其中一个数是60,另一个数是()。5、有三根铁丝,分别长16米,24米,32米,要把这3根铁丝截成同样长的若干小段,三根铁丝都不许有剩余,每小段最长多少米?一共可以截成多少段?6、刘勇和王刚都去参加网球训练。刘勇每隔5天去一次,王刚每隔3天去一次。7月1日两人都参加了网球训练后,几月几日他们又再次一起参加训练?第四单元分数的意义和性质1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如54的分数单位是51。4、分数与除法A÷B=BA(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:4÷5=545、真分数和假分数、带分数1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如:8510=10÷5=2521=21÷5=451(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:把2化成分母是4的假分数;2=48)(2×4=8(8作分子)(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:561=51+6×5=631)((4)1等于任何分子和分母相同的分数。如:1=22=33=44=55=…=100100=…7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。分数的基本性质:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。8、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。如:3024=5410、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数(最简真分数、最简假分数)11、通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。如:52和41可以化成208和20512、分数和小数的互化(1)小数化为分数:数小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……能约分的要约分如:0.3=1030.03=10030.003=10003(2)分数化为小数:方法一:把分数化为分母是10、100、1000……如:103=0.353=106=0.641=10025=0.25方法二:用分子÷分母,分子除以分母,除不尽的取近似值如:43=3÷4=0.75(3)带分数化为小数:先把整数后的分数化为小数,再加上整数如:2103=2+0.3=2.313、比分数的大小:分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。分数比较大小的一般方法:同分子比较;通分后比较;化成小数比较。14、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。921=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。15、两个数互质的特殊判断方法:【分数的分子、分母互质,肯定是最简分数】①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。16、求最大公因数和最小公倍数的方法:【用于约分和通分】①倍数关系:如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数,较大的数就是最小公倍数。②互质关系:如果两个数互质,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们两个的乘积。③一般关系:从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。练习巩固一、计算1、将下列分数分类2153881413624192015378955真分数:假分数:2、约分8102016456065399723、通分94和6561和87522和309773和2854、从小到大顺序排列81134174103541203103222.678212.66743二、解决问题:1.一堆货物,已经运走了85,还剩几分之几没运走?2.五(6)班有学生49人,其中男生28人,男生占全班人数的几分之几?3.从北京到长春乘火车需要10小时,乘轿车需要12小时,问火车与轿车每小时各行驶全程的几分之几?火车快还是轿车快?4.一个长方形的长和宽分别是24cm和8cm,至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形?这个正方形的边长是多少?5.把一张长72cm,宽60cm的长方形纸,裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸,纸无剩余,至少能裁多少张?第五单元分数的加法和减法在同分母加减时分母保持不变,分子相加减,这点一定要记住了。1、分数的加法和减法11(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)(3)分数的加减混合运算:同整数。(4)结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分