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第1页共15页第一课方程一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。（组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数三、等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。（从写解开始一直到求出未知数为止）利用等式性质解方程（1）解方程x－28=32x－28＋28=32＋28方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个xx=60方程得解（2）解方程14x=25614x÷14=266÷14方程两边同时除以14x=19六、解方程过程中遇到的几大类型：（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）①x－2.5=3.6②x＋6.7=17.5③1.7x=5.1④12.6－x=4.8⑤x÷3.4=2.7七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）例：根据题意列方程解答。比x少17.2的数是22.8解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。x－17.2=22.8x－17.2＋17.2=22.8＋17.2x=40所以x是40有关方程的常见题型：1.看图列方程。===第2页共15页2、下面的式子中不是方程的有（）A、X＝0B、3m＝nC、X＋1.9＞2.53、哪一个x的值能使方程10x=0.1的左右两边相等？x=10□x=0.1□x=0.01□4、如果4X－28=12，那么4X的值是（）。A、3B、40C、105、列算式或方程解答：（1）从10里减去58与34的和，差是多少？（2）57比一个数的2倍少27，这个数是多少？6、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（）7、我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人。男、女运动员一共多少人？8、世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占有森林面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）第二课公倍数与公因数一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一个，还有1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。3.若不互质，运用短除法计算。2∣2436将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2|1218对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3|69最大公因数：2×2×3=1223最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、因数和倍数常考点。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。2的倍数的特征是：位上的数是2、4、6、8或0。5的倍数的特征是：个位上的数是5或0。既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是0；第3页共15页只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），这样的数叫合数。1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。五、关于如何判断两数是否互质的方法：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。六、如何判断一个数是否是素数：用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。第三课认识分数1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“1”尤为重要。）2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。4、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故假分数大于真分数）6、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。7、分数与除法的关系：8、带分数：由整数和真分数合成的数。baba第4页共15页9、假分数化成带分数：43241141110、带分数转化成假分数：411434243211、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。有关认识分数的常见题型：1、58的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，如果再加上（）个这样的分数单位它就是最小的素数了。2、87○0.87516○0.171.25○543、大于73而小于76的分数只有74和75。（）4、把一根9米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段的长度是9米的。5、将58的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。6、（）个17是67；1520里有（）个14；（）个18是3。7、北京在2008年奥运会主办权中，共有105张有效票，北京获得56张。北京的得票占有效票的几分之几？8、一根绳用去了全长的74，还剩74米，则用去的和剩下的一样长。（）9、3米的14和1米的43相等。（）10、（）个)(1是)()(（）个)(1是)()(第四课分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。）5、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。第5页共15页有关分数的基本性质的常见题型：1、1612=)(24=4)(=（）÷80。2、（）20=12（）=25=（）÷（）=（）35=30（）3、分数单位是19的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。4、有一个最简真分数，它的分子与分母的乘积是24。如果这个真分数不是124，那么它就一定是()。5、在括号里填上适当的最简分数或者整数。200平方米=（）公顷90平方厘米=（）平方分米80克=（）千克15分=（）小时6、分数单位是19的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。7、分数单位是110的最简真分数有（）A．10个B、5个C、4个D、无数个8、把5克盐放入100克水中，盐占盐水的（）A．120B、119C、121D、不能确定9、小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张3小时做10个，小王4小时做13个，小李5小时做16个，谁的工作效率最高？为什么？10、大于37而小于57的最简分数只有一个…………………………………()第五课分数加法和减法1、分数加减法的依据：分数的基本性质手段：通分。2、求得的结果：化成最简分数。3、分数加减法简便运算的方法：找同分母分数。4、分数方程有关分数加减法的常见题型：1、解方程x－65=85x－37＝120.36＋X＝35第6页共15页2、直接写出得数。17＋57＝49－13＝18＋58＝14－15＝2－14＝1－59＝0.2＋15＝53＋54=3.计算下面各题，能简便计算的要简便计算。49＋310＋59＋71083＋76＋8598－（65－61）72＋43＋7561＋87＋65－814、一堂40分钟的体育课，做准备活动用了152小时，老师示范用了31小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？5、工程队修一条长800千米的公路，第一周完成了全长的15，第二周又完成了全长的14，还剩下全长的几分之几没修？6、工程队修一条长43千米的道路。第一天修了全长的41，第二天修了全长的31。还剩全长的几分之几没有修？7、先计算，然后探索规律1-12=（），12-14=（），18-116=（），116-132=（）……你发现什么：。根据以上的发现可推算出1-12-14-18-116-132-164-1128=。8、在49、515、219、257、6517中，最简分数有（）个。A2B3C4D59、分数单位是18并且小于87的最简真分数有（）个。A6B5C4D3第7页共15页分数加减法单元练习一、填空：1、178+176表示8个（）加上6个（），和是（）。2、计算47+59时，因为它们的分母不同，也就是（）不同，所以要先（）才能直接相加。3、分母是12的最简真分数有（）个，它们的和是（）。4、1511的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的素数。5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。34○451.8○9518－（14－18）○18－14＋186、95与31的和再减去它们的差，结果是（）。7、比45米长320米的是（）米。8、一根铁丝长45米，比另一根短14米，两根铁丝共（）米。9、一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的（）（）。10、一批化肥，第一天运走它的13，第二天运走它的25，还剩这批化肥的（）没有运。11、三个分数的和是1511，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（）。二、判断：1、分数单位相同的分数才能直接相加减。……………………………………（）2、分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运