2017年湖北省荆门市中考数学试卷(含答案)

2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜53．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．4．（3分）下列运算正确的是（）A．4x+5x=9xyB．（﹣m）3•m7=m10C．（x2y）5=x2y5D．a12÷a8=a45．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜3B．x≥2C．2≤x＜3D．2＜x＜37．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.348．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8B．0C．﹣2D．﹣89．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107kmB．1.4960×108kmC．1.4960×109kmD．0.14960×109km10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为．14．（3分）计算：（+）•=．15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=．16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（3分）已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m=，n=；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．时间t（天）051015202530日销售量y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆门市中考数学试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.23的相反数是（）A．32B．32C．23D．23【答案】C.【解析】考点：相反数.2.在函数25yx中，自变量x的取值范围是（）A．5xB．5xC．5xD．5x【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．要使函数解析式25yx有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选A．考点：函数自变量的取值范围.学科/网3.在实数322,9,,87中，是无理数的是（）A．227B．9C．D．38【答案】C.【解析】试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．227、9、38是有理数，π是无理数，故选C．考点：无理数.4.下列运算正确的是（）A．459xyxyB．3710mmmC.5385xyxyD．1284aaa【答案】D.【解析】考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.5.已知：如图，//,ABCDBC平分ABD，且040C，则D的度数是（）A．40°B．80°C.90°D．100°【答案】D.【解析】试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．考点：平行线的性质.6.不等式组1224xx的解集为（）A．3xB．2xC.23xD．23x【答案】C.【解析】考点：解一元一次不等式组.7.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C.平均数是3D．方差是0.34【答案】B.【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=1222.53863.5433.3520，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.8.计算：213432的结果是（）A．238B．0C.23D．-8【答案】C.【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂.9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km.用科学计数法表示1个天文单位是（）A．714.96010kmB．81.496010kmC.91.496010kmD．90.1496010km【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．1.4960亿=1.4960×108，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数.10.已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C.8个D．9个【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体.11.在平面直角坐标系xoy中，二次函数20yaxbxca的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．0,0,0abcB．12baC.0abcD．关于x的方程21axbxc有两个不相等的实数根【答案】.【解析】试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可．：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．B、错误．12ba．C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点.学科*网12.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且3OCBD.反比例函数0kykx的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A．81325B．81316C.8135D．8134【答案】A.【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22332OCOEa，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（6﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332aa=（6﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答