参数方程与普通方程的互化-课件(22张)

参数方程与普通方程的互化知识目标:能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型。情感目标:通过活动、质疑培养学生合作交流、自主探究的数学学习习惯和反思意识能力目标:感受探索性问题的研究方法，培养学生的创新意识重点:参数方程和普通方程的等价互化教学目标：参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数(),().xftygt并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程：)(sincos为参数ryrx其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度。222ryx圆的参数方程的一般形式cos(:)sinxarybr为参数222()()xaybr圆心在()，半径为r的圆的参数方程：,ab复习回顾同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：)(sin3cos)3(149)2(123)1(222为参数yxyxxxy例：2x+y+1=0直线抛物线椭圆)(sin3cos为参数yx2222sincos)3(yx2222sincos)3(yx1)3(22yx.1),0,3(的圆半径为表示圆心(1)(为参数）112xtytt(2)(为参数）2cossinxy预习自测：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？(1)(为参数）112xtytt(2)(为参数）2cossinxy参数方程化为普通方程最常用的消参方法1.代入消参法2.三角变换消参法预习自测：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？y=-2x+32214xy1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？消去参数11()12xttyt例1、把下列方程化普通方程，并明各表示什么曲？（）参数为说线为参数)(2sin1cossin2为参数）（yx考向一、参数方程化为普通方程（1）展示人规范快捷，过程完整点评人总结规律（用彩笔）（2）其他同学讨论完毕，A层注意拓展，不浪费一分钟。（3）小组长要检查、落实，力争全达标。展示、点评组：3组展示、点评组：4组)()1,1()1(32,211111包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,1)代入消参法这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以].2,2[,2sin1cossin],2,2[),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角变换消参法步骤：1、写出定义域（x的范围）2、消去参数(代入消元，三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤:在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：思考：在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？练习：将下列参数方程化为普通方程。3214xtyt(1)2cossinyx(2)(3)步骤：（1）求定义域；（2）消参。(1)27yx221(0)1xtttytt)11(21)2(2xxy2(3)2(2)xyx展示组5组展示组6组展示组7组整体代入法2219413cos,22,xyxytt例2、求的方程（）（）椭圆参数设为参数设为参数考向二、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？无限个)(sin2cos3{149,sin2sin2sin4)cos1(4,149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx2siny2siny2,22,2)(213)(21314913),1(9144922222222222为参数和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.无限个知识归纳椭圆的标准方程:22y194x3cos()y2sinx为参数cos()ysinxab为参数椭圆的参数方程:2222y1xab椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:练习：动点P(x,y)在曲线上变化，求3x+4y的最大值和最小值22y1169x2,122.最大值12最小值一、知识点总结：1.参数方程化为普通方程的方法——消去参数（代入消参法，三角变换消参法、整体代入法）；2.普通方程化为参数方程的方法——引入参数。二、学习方法总结：2.对问题的结论学会用数形结合的思想进行验证。1.对问题的转化需要注意互化前后的等价性；课堂小结2221cos21{(),(,)()sin220,(2,0)(1)1,(2,0)(0,1)xxyyAxyBCxyD、若曲的是、直、以端的射、、以和端的段线为参数则点轨迹线为点线圆为点线课堂练习：D2.设,则将直线x+y-1=0用参数t表示的一个参数方程是_________________.ty22(09())12()41_______23xttxkykyt3、文若直与直垂直,常广东线为参数线则数-6高考链接2224sinABCDsinxtxtxtxtytytytyt、、、、1、曲线y=x2的一种参数方程是（）.D._____)(sin2cos2{)(11{2个的交点有为参数与曲线则它为参数为若已知直线的参数方程yxttytx、2