数学建模-论文

1温州大学2015年大学生数学建模竞赛题目：A（填写A、B或C）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名周泱泱舒宇峰潘天香学号121031142361230331311912103114313学院教师教育城市学院教师教育专业小学教育计算机小学教育电话[e-mail][e-mail]温州大学教务处温州大学数学与信息科学学院1计划生育政策调整对人口数量的影响一、问题重述人口的数量和结构是影响我国经济和社会发展的重要因素。从20世纪70年代以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。经过30多年的努力，我国有效地控制了人口的增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。针对我国老龄化比例不断提高等情况，最近国家调整了计划生育政策，允许夫妻一方是独生子女的可以生育两个子女。这个政策已经陆续开始在各个省、市、自治区实施。2014年1月17日,浙江省官方宣布实施单独两孩政策，浙江省成为中国内地第一个实施“单独二孩”的省份。单独二孩政策已经执行一年多时间，媒体对于二孩生育意愿等也有一些调查数据。由于多种原因，单独二孩政策并没有带来预想的生育高峰。社会上关于全面开放二孩政策也有一些呼声，并不断有2015年全面放开二孩等不实消息。请考虑如下问题：1.收集数据，建立模型，根据浙江省出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等分析和预测计划生育政策调整后对浙江省人口数量变化的影响。2.如果2016年1月全面开放二孩政策，预测该政策对浙江省人口数量变化的影响。二、问题分析问题1、根据浙江省出台的具体政策、独生子女人数、婚姻情况、生育意愿等数据的分析，我们通过逆向思维、由果索因的方式来预测计划生育政策调整后的人口结构和数量变化。自1978年计划生育成为浙江省的一项基本相关规定以后，我国在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变，并伴随出现了人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。这些问题成为了浙江省开放二胎政策的条件。若通过对这些条件分析最终得出结论为二胎政策效果显著，那么假设成立；否则假设不成立，二胎政策效果不显著。通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化得出目前实行二胎政策有没有效果。问题2、从问题1中得出浙江省已开放二胎政策，那么我国目前有必要实行二胎政策？放开二胎政策的实行应该就在目前，只是不确定是什么时间。我们根据实行二胎政策会影响人口结构的变化这一方面来分析，人口结构包括出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等，来判断在2016年1月全面开放二胎政策是否可行。先假设二胎政策开放的时间，预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析对我国人口结构的影响程度，然后确定二胎政策放开的时间。由于出生性别比受经济、社会、政策多种因素的影响，用有规律的定量分析2并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。对于生育率，根据2011-2013年各年龄阶段生育率数据绘制图：图1：2011-2013年各年龄阶段生育率从图中可以看出生育模式符合偏正态分布，在概率分布中属于偏正态分布的有对数正态分布、韦伯分布、泊松分布等。这里我们选择对数正态分布和韦伯分布进行数据拟合，比较二者的拟合精度，选择最优的模型预测生育率。对于人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年、老年系数我们用第一问建立的差分方程模型进行预测。我们选择浙江省人口基数和人口增长率作为评判各地区实施二胎政策的标准。利用灰色关联度计算出各省份人口基数对全国人口基数的关联度，即权重。然后根据关联度进行排名并分类，分为三类：人口基数小且人口增长率低、人口基数大且人口增长率高、介于两者之间。根据所分的类别实施不同的放开二胎政策。三、问题假设1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化4、假设查得的数据真实有效四．名词解释及符号说明人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面【1】。生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量【2】。人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以3百分数表示【3】。ib--生育率id--死亡率is--生存率B--总和生育率五、模型建立及求解5.1影响因素的分析经济、文化、医疗卫生因素都会影响人口的增长情况，计划生育政策在一定程度上缓解了人口过快增长，但也滋生了临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调、人口红利消失等问题。基于预测模型的基础上，对这几方面进行分析，看是否有必要调整生育政策：5.1.1生育率水平20世纪80年代，浙江省政府开始实施计划生育，导致了我省生育率的转变。下图则为几年内的生育率变化：图2：1983-2015年生育率变化折线图根据上图可以发现我省在实施计划生育政策以来，生育率处于下降趋势，生育率几乎一直处于低生育率2.14以下的水平，特别是近几年生育率更是低于超低生育率水平1.5，远低于更替生育率，我省将走入长期负增长时期。5.1.2出生性别比例计划生育政策下，导致出生人口性别比例被“人为性”破坏失调。下图为自1949年至2012年的性别比例趋势折线图，通过折线图来具体说明浙江省性别比例问题。4图3-1：2002-2012年浙江省性别比例折线图图3-2：浙江省实施“单独二胎”政策的性别调查由图可知：查阅资料得知正常性别比例在103：100左右。然而我省出生人口性别比例个别年份明显失调，且从总的趋势上看男女性别比值仍呈增长趋势。而第二个图则能说明实施“单独二胎”能够有效改善性别比例失调的状况。出生人口性别比失衡会形成婚姻市场的严重挤压，影响婚姻家庭关系的稳定。女性的生存权受到侵犯，导致男女不平等。出现“就业性别挤压”，增加就业压力。导致性犯罪率上升，社会不稳定风险系数会不断增大。总之会影响我省的经济发展与社会稳定。5.1.3人口红利是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，人口红利能为经济发展创造了有利条件。为了进行浙江省人口红利在计划生育政策下和单独二胎政策下的比较。根据人口红利的定义，我们就通过用劳动人口占总人口比例的变化表示人口红利的变化，确定人口红利的变化趋势。根据上述数据可得到以下劳动人口占总人口比例年度变化的折线图：5图4：2000-2013年劳动人口占总人口比例年度变化折线图根据上图可知我省的人口红利大致一直处于平稳状态，但是在2005、2010年出现了拐点，所以为了解释这个问题，我们建立差分方程模型来预测接下来几十年劳动人口占总人口比例的变化趋势，进而较精确的说明人口红利在现在及未来的发展趋势。（1）差分方程模型首先先建立差分方程模型，然后得出各年龄阶段人口的增长状况，最后求出每年年龄段在15-59岁的人口数与总的人口数，算出二者的比值，通过比值画出人口红利的变化曲线图，根据图像进行分析。将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，比如每10岁或每5岁为1个年龄组。与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄区间大小相等，即以10年或5年为1个阶段。人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象比较方便，下面提到的人口数量均指其中的女性。记时段k第i年龄组的人群数量(),k0,1,2,...,1,2,...ixkin，第i年龄组的生育率为ib，第i年龄组的死亡率为id，生存率为is，1iisd，我们假设ib和id不随时段k变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。i()xk的变化规律由以下的基本事实得到：时段1k第一年龄组人口数量是时段k各年龄组生育数量之和，即1(1)(k)niiiixkbx（4）时段1k第1i年龄组的人口数量是时段k第i年龄组生存下来的数量，即1(k1)s(k),i1,2,...,n1kiixx（5）计时段k种群按年龄组的分布变量为：1234(k)[x(k),x(k),x(k),x(k)]Tx（6）由生育率ib和生存率is构成的矩阵61234123000...0...0...0bbbbsLss（7）则（4）、（5）可表为(k1)Lx(k),k0,1,2,...x（8）当矩阵L和按年龄组的初始分布向量(0)x已知时，可以预测任意时段k人群按年龄组的分布为(k)L(0),k1,2,...kxx（9）（2）模型验证由上式（9）可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在14-64岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全省人口分为0-14、15-49、50-59、60-90四个年龄阶段，此时有1234123000000000bbbbsLss根据前瞻网数据库查得2004-2012的数据出生率ib及死亡率id，通过死亡率求得生存率is。表1：2004-2012年出生率和生存率数据这样我们就可以通过2004年的数据得到14-64岁预测数据以及通过数据的拟合得到的图（单位：万）表2：2004-2012年的劳动人口真实值与预测值及平均相对误差年份200420052006200720082009201020112012平均误差真实数据3408476734133424345734144210367936060.0152预测数据339647643399341934293396419236093599由上表经过计算知道平均相对误差为0.0152，说明该模型起到了较好的效7果，符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，从而得出15-59岁劳动人口数，以及总人口人数，算出比值即得到每年的人口红利数据，画图分析人口红利趋势。相关运算过程借助MATLAB实现，如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。20102015202020252030203520400.630.640.650.660.670.680.69图5：预测的人口红利变化趋势图根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，如果不采取任何措施我省人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，因此有必要实施“单独二胎”来改善此情况。5.1.4老龄化问题老龄化社会是指老年人口占总人口达到或超过一定的比例的人口结构模型。按照联合国的传统标准是一个地区60岁以上老人达到总人口的10%，新标准是65岁老人占总人口的7%，即该地区视为进入老龄化社会。我们就近几年我省65岁以上老年人占总人数的比例来说明浙江省老龄化程度。表3：2002-2012年浙江省65岁以上老年人占总人口的比例由表中数据可知：我国2002年65岁以上老人达到总人口的比例已经达到10.9，虽逐年降低，但一直处于老龄化阶段，最高超出7个百分点。为了更加明确的说明问题，我们预测接下来的20年65岁以上老年人占总人口的比例，用以说明我国老龄化程度的变化趋势。根据建立的动态差分方程模型，可预测数老年人的人口数，然后根据预测出的老年人口数，画出老龄化趋势图，进行分析。8201020152020202520302035204000.050.10.150.20.250.30.350.4年份比率65岁以上占%图6：2010-2040年老龄化趋势图根据图像或者函数表达式可知：我省人口老龄化将呈递增趋势。并预测出到2030年浙江省老龄化已经超过20%，并将一直增长下去。造成