八年级上册第十一章多边形的内角和

多边形的内角和多边形的内角和画出连结下面四点的所有线段：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。做一做ABCD四边形的内角和ADCB∵△ABD的内角和：∠A+∠ABD+∠ADB=180o△BDC的内角和：∠C+∠CDB+∠CBD=180o∴四边形的内角和为：∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CDB+∠CBD=360o证明四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为360o5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？过多边形的一个顶点做对角线n边形的内角和公式：（n-2）×180°结论:求八边形的内角和.例1应用公式解题:解：八边形的内角和为（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°例2已知多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意得（n-2）×180°=2160°解得n=14即该多边形的边数为14.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n例3已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=150n解这个方程，得n=12答：这个多边形的边数为12.清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？结论：1，2，3，4，5的和等于360ْ12345ABCDEαβθγδ10987654321解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=900°∵∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.54321∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°分别求出下列多边形的外角和的度数.32143215432165432187654321360°360°360°360°360°例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形依题意得：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:这个多边形是八边形.二、精设练习巩固新知1、求下列图形中x的值140°x°x°90°2x°150°120°x°X°80°75°120°2、（1）多边形内角和为1620°,求它为几边形.（2）多边形每个内角都等于120°，求它为几边形.3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，求该四边形的各角度数。三、应用新知1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠A=122°，∠C=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?解：∵五边形的内角和为（5-2）×180º=540º∵∠A=122º,∠C=155º,∠E=∠F=90º∴∠E+∠F+∠A+∠C+∠G=540º∴∠G=540º-122º-155º-180º=103º∵103º≠80º∴模版不合格