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七年级数学（上）学案1.1正数与负数一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。三、疑点：负数概念的建立。四、学习过程：小学知识回顾：1.整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……）2.分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……）3.小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。课前准备：1.数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数；由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？2.归纳总结：①正数的概念：______________负数的概念：______________数0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动1m记作+1m，那么这个物体又移动了—1m的意义是，如何描述这时物体的位置？。3.我的疑惑是：合作探究：（一）1.探究点①.怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：_________________.负数有：________________.2.探究点②.如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。3.深化知识运用点①.用正数和负数表示的量具有相反意义的量如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，-4万元表示。②.正数、负数的实际生活中的应用某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg③.易错点：1.当a时，a与-a必有一个是负数；2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数负整数；(2)小学里学过的数正数；(3)带有“+”号的数正数；(4)比负数大的数正数；3.-a一定是负数吗？（二）我的问题是__________________________________________________________________课堂训练：（每题10分，共100分）你的得分1.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。2.在负整数集合内有一个不合适的，这个数是。负整数集合{-6，-50，-999，0，…}3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体。4.如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为。5.下列说法错误的是（）A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数不一定是负数C.0既不是正数，也不是负数D.只有带“+”号的书才是正数6.在-2，3,0，32，-1.5,五个数中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.47.如果+20℅表示增加20℅，那么-6℅表示（）A.增加14℅B.增加6℅C.减少6℅D.减少20℅8.-1，0，0.2，17，3中正数一共有个9.产品成本提高-10℅的实际意义是（）A.产品成本提高10℅B.产品成本降低10℅C.产品成本提高20℅D.产品成本降低-10℅课后反思：1.你的收获是什么？。2.你的疑惑是什么？。1.1正数与负数一节一测一、基础达标：1．在—3，0，—412，—7，52，2009中，负数有（）A..2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法错误的是（）A.0是自然数B.0是整数C.0是偶数D.海拔是0表示没有海拔3.下列说法正确的是（）A.正数都带“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学学过的数都是正数D.小学学过的数都不是负数4.下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数也不是负数，但是自然数B.—3.14是负数C.—2008是非负整数D.0是非正数5.下列叙述中，不互为相反意义的量的是（）A.向南走3m和向北走3mB.收入30元和支出30元C.公元300年和公元前300年D.长大1岁和下降1米6.如果向北走200米记作+200m，那么—250m表示的实际意义是（）A.向东走250mB.向北走250mC.向西走250mD.向南走250m7.某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为—1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（）A.3B.—3C.—2.15D.—7.458.一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是（）A.最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mmB.最大不超过0.03mm，最小不小于—0.03mmC.10.03mm或9.97mmD.以上都不对二、拓展提高：17.把下列各数填在相应的集合内：5，21，—3，0，—312，2008，2.5，—1，—0.1正整数集合｛…｝负整数集合｛…｝自然数集合｛…｝整数集合｛…｝分数集合｛…｝非负数集合｛…｝18.数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第六个数是____________________。19.用—a表示的数一定是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.以上都不对20.同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？21.一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。（1）守门员是否回到守门员的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？三、中考探究：22.哈市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差是（）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃23.黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。1.2.1有理数一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。二、重点：正确理解有理数的概念.难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.三、学习过程：知识回顾及导入1.我们学过的数有：正整数，如1，2，3…；零，0；负整数：如-1，-2，-3…正分数，如12，13，0.1…；负分数，如-12，-13，-0.1，…。观察总结①统称整数，统称分数。统称有理数。【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。②把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15，—91，—5，152，—813，0.1，—5.32，—80，123，2.333。正整数集合｛…｝负整数集合｛…｝正分数集合｛…｝负分数集合｛…｝3.我的疑惑是：合作探究案：（一）1.探究点①.对于数的分类它的标准是什么?有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。（1）按分：（即按“整”与“不整”分）（2）按分：按哪种方式分，有理数始终包含五种数。【注意】关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。关于π：在小学已经学过，π是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以π不是有理数。2.探究点②.什么是有理数？有理数分数整数有理数分数整数0下列说法中，正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.有理数包括正有理数和负有理数C.整数和分数统称为有理数D.有理数包括整数分数和03.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用某苹果标准箱的重量为25kg，如果超出1kg记作+1kg，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg）:+2，—1，0，—0.5，则超过标准箱重量的苹果有（）A.1箱B.2箱C.3箱D.4箱（二）我的问题是课堂检测：（每空5分，共100分）你的得分1.在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（）A.0B.3C.-5D.-4.82.—100不是（）A.整数B.负数C.负整数D.负分数3.（2012贵州安顺）在12、0、1、-2这四个数中，最小的数是（）A.12B.0C.1D.-24.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-231，4.5，3.14，-1，+34，+5.正整数集合｛…｝负整数集合｛…｝正分数集合｛…｝负分数集合｛…｝5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-213，π，26%，-3.17，1.676767…，-43，2013，整数集合｛…｝正有理数集合｛…｝非正有理数集合｛…｝6.-1与0之间还有负数吗？。-3与-1之间的负整数有；-2与2之间的整数有。从-1到1有个整数，它们是：；从-2到2有个整数，它们是：；从-3到3有个整数，它们是：；从-n到n（n为正整数），有个整数。7.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？课后反思：（用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，最大的负数，最小的正数；）1.你的收获是什么？。2.你的疑惑是什么？。1.2.2数轴一、学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。ABCDE-2+2.5-0.2+0.5-0.8二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想方法。三、学习过程：课前准备：1、①数轴的概念：②数轴的内涵：数轴是一条；数轴的三要素是1.2.3.。③画数轴，表示数：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数—a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。2.我的疑惑是：合作探究案：（一）1.探究点①.会说出数轴上的点所表示的有理数写出数轴上A、B、C、D、E所表示的数：2.探究点②.会在数轴上表示有理数—2，1.5，0，21，—23，1.3.深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？4.思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是；在数轴上，A点表示+1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是。课堂检测：（1-4题每空10分，共60分；5题40分）你的得分1.（1）数轴上表示+21的点在表示+1的点_____边；（2）数轴上表示—21的点在表示—1的点_____边；（3）数轴上表示+21的点在表示—21的点_____边。2.从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是（）A.—1B.5C.—1或5D.以上答案都