网格生成技术

I目录1概述.........................................................................................................................................................12结构网格.................................................................................................................................................32.1贴体坐标法.....................................................................................................................32.2块结构化网格...............................................................................................................113非结构网格...........................................................................................................................................163.1概述...............................................................................................................................163.2阵面推进法...................................................................................................................163.3Delaunay三角划分........................................................................................................193.4四叉树（2D）/八叉树（3D）方法............................................................................213.5阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法..............................................................224其他网格生成技术...............................................................................................................................234.1自适应网格...................................................................................................................234.2混合网格.......................................................................................................................254.3动网格...........................................................................................................................264.4曲面网格.......................................................................................................................274.5重叠网格.......................................................................................................................285网格生成软件.......................................................................................................................................295.3Gambit............................................................................................................................295.2ICEMCFD.....................................................................................................................305.1TrueGrid.........................................................................................................................325.2Gridgen...........................................................................................................................3411概述计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（GridGeneration）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEMCFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的2自动化和及时性已成为应用空气动力学、计算流体力学最具挑战性的任务之一。单元（Cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的2D网格单元（图1.1）是四边形单元，3D网格单元（图1.2）是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥型（楔形）和金字塔形单元等。（a）三角形（b）四边形图1.1常用的2D网格单元（a）四面体（b）六面体（c）五面体（棱锥）（d）五面体（金字塔）图1.2常用的3D网格单元现有的网格生成技术一般可以分为：结构网格，非结构网格和自适应网格，此外还有一些特殊的网格生成方法，如动网格，重叠网格等。本文将重点介绍结构网格和非结构网格，因为这两种是CFD研究中应用最为广泛的两种网格生成技术。图1.3结构网格（左）和非结构网格（右）示意图32结构网格结构网格是正交的，排列有序的规则网格，网格节点可以被标识，并且每个相邻的点都可以被计算而不是被寻找，例如i，j这个点可以通过i+1，j和i-1，j计算得到。采用结构网格方法的优势在于它很容易地实现区域的边界拟合；网格生成的速度快、质量好、数据结构简单；易于生成物面附近的边界层网格、有许多成熟的计算方法和比较好的湍流计算模型，因此它仍然是目前复杂外形飞行器气动力数值模拟的主要方法，计算技术最成熟。但是比较长的物面离散时间、单块网格边界条件的确定以及网格块之间各种相关信息的传递，又增加了快速计算分析的难度，而且对于不同的复杂外形，必须构造不同的网格拓扑结构，因而无法实现网格生成的“自动”，生成网格费时费力。比较突出的缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形。其发展方向是朝着减少工作量，实现网格的自动生成和自适应加密，具有良好的人机对话及可视化，具有与CAD良好的接口，并强调更有效的数据结构等。结构网格主要分为常规网格、贴体坐标法（Body-FittedCoordinates）和块结构化网格。常规网格是网格生成技术中最基本、也是最简单的，本章重点介绍后面两种方法。2.1贴体坐标法在对物理问题进行理论分析时，最理想的坐标系是各坐标轴与所计算区域的边界一一符合的坐标体，称该坐标系是所计算域的贴体坐标系。比如直角坐标是矩形区域的贴体坐标系，极坐标是环扇形区域的贴体坐标系。贴体坐标又称适体坐标、附体坐标。从数值计算的观点看，对生成的贴体坐标有以下几个要求：①物理平面上的节点应与计算平面上的节点一一对应，同一簇中的曲线不能相交，不同簇中的两条曲线仅能相交一次；②贴体坐标系中每一个节点应当是一系列曲线坐标轴的交点，而不是一群三角形元素的顶点或一个无序的点群，以便设计有效、经济的算法及程序。要做到这一点，只要在计算平面中采用矩形网格即可，所以贴体坐标系生成的是结构网格；③物理平面求解区域内部的网格疏密程度要易于控制；④在贴体坐标的边界上，网