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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：三峡大学参赛队员(打印并签名)：1.熊辉2.向凤娥3.吴丽指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期：2010年7月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：合金的制造摘要本文讨论了合金的原材料的合理选取问题，属于优化问题中的线性规划问题。我们根据原始数据利用LINGO软件进行了系统分析，得出各种原材料的选取结果。每个客户对于产品都有一定的要求，满足要求的产品，客户才会购买回去，从而加工制造出其他客户需要的物品。某家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单，而客户对这些造船用钢有如下要求（品质）：表一造船用钢品质要求化学元素最低含量（%）最高含量（%）碳（C）23铜（Cu）0.40.6锰（Mn）1.21.65各种原材料的数据见附录表二。对于问题一，我们综合考虑了用户对造船用钢的要求，和原材料的品质，可用存储量以及价格等各方面的条件，保证在不损害用户利益的同时，合理搭配各种原材料，最终达到使生产成本最低的目的。铁合金1，铜合金1，铝合金1这三种原材料分别取400.0000吨，1.785714吨，98.21429吨，其他原材料均不取时，满足问题一的要求，使得生产成本最低为90.21429万元。并可利用该模型对多种情况进行灵活运用。对于问题二，在问题一的基础上，只需要将铁合金1的可用库存改为380吨，即将问题一中的400换为380，其他条件不变，即可得到最优解：铁合金1，铁合金2，铜合金1，铝合金1的选取量分别是380.0000吨，16.66667吨，1.770833吨，101.5625吨，生产成本最低为90.71250万元。对于问题三，和问题一二的分析情况一样，铝合金1的的价格上50%，其他条件不变，只需将模型建设以及程序分析中的0.10换为0.15即可，最后获得满足条件的铁合金1，铜合金1，铝合金1这三种原材料的取值分别是：400.0000吨，1.785714吨，98.21429吨，此时生产成本最低为95.12500万元。关键词：合金的制造线性规划最优解1.问题重述1.1问题背景造船用钢一般含有三种化学元素：碳（C），铜（Cu），锰（Mn）。客户对产品有一定的要求，该造船用钢对这三种元素的含量都有限制，既不能超过最高含量，也不能低于最低含量，具体参数见附录表一。在满足各种元素含量符合要求的条件下，根据原材料的品质和可用的存储量加以调配，最终达到生产成本最低的最优解。每种原材料中三种元素的含量是不一样的，可用库存也是有限的，并且每种原材料的单价也是各有所异。各种原材料的具体品质，可用存储量和价格见附录表二。综合考虑各种原材料的品质和存储量，使得三种元素的含量符合要求，最后得三种情况下函数的最小解。1.2需要解决的问题题目附录中给出了客户对造船用钢的要求，以及原材料的品质，可用存储量和价格。根据这些要求和现有原料的相关信息，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：分析并确定出合理的目标函数，用以获得该问题的最优选择方案，使得合金满足客户要求，同时生产成本最少。问题二：在确定目标函数之前，必须满足客户要求。也就是造船用钢品质要达标，从而获得目标函数的约束条件，三种元素的含量必须保证在一定范围之内。问题三：满足客户条件后，还要考虑自身条件。即在限量的库存内，使得自身成本消耗最少。2.问题分析工厂根据客户的需要生产出满足客户要求的产品是最基本的经营之道。既要满足客户要求又要降低成本，满足客户要求的生产之道是多样的，但是两者兼顾的方法却是唯一的。这种问题是线性规划中最常见的最优解问题，因此确定目标函数和约束条件，更加合理的利用有限资源，对于解决实际的问题是非常重要的。2.1问题一的分析问题一要求我们给出合理的目标函数，用以对原材料选取的优劣进行评价。我们首先找出了客户对造船用钢的三种元素的要求，从中列出一些指标来作为评价指标体系，用以对原材料的选取进行评价。另外，我们还必须考虑生产商的利益，花最少的钱做最好的事，在达到客户要求的同时，利用有限的资源，得到对各种原材料的最佳选取方案，这种方案的成本就是生产商的最低成本。2.2问题二的分析问题二的要求是对问题一的细化。主要是为了满足客户要求，即根据附录表一确定对造船用钢的三种元素的约束条件，各元素的含量保持在一定的范围之内。2.3问题三的分析问题三希望可以使得生产成本最低。在问题二解决之后，只需要满足各种元素的用量不超过库存即可。3.模型假设1.假定在利用原材料冶炼合金的过程中该材料没有损耗；2.假定在各种原材料综合使用时对任一材料对其他原材料的本身属性均没有任何影响；3.假定最低成本不考虑运输费用和税收；4.假定题目附录中给定的数据真实可靠；4.符号说明x1:原材料铁合金1；x2:原材料铁合金2；x3:原材料铁合金3；y1:原材料铜合金1；y2:原材料铜合金2；z1:原材料铝合金1；z2:原材料铝合金2；min:目标函数，即在满足造船用钢品质要求的同时充分利用库存原材料，最后得到的最低生产成本。5.模型的建立与求解现在我们可以根据模型假设和问题分析来确定目标函数和约束条件。目标函数：min=0.2*x1+0.25*x2+0.15*x3+0.2*y1+0.24*y2+0.10*z1+0.165*z2；约束条件：（针对问题一：根据附录表中的数据，为了使生产成本最低，各种原材料应该各取多少）（1）造船用钢的品质要求：1.碳元素最低含量为2%：(2.5*x1+3*x2)/500=2最高含量为3%:(2.5*x1+3*x2)/500=32.铜元素最低含量为0.4%：(0.3*x3+90*y1+96*y2+0.4*z1+0.6*z2)/500=0.4最高含量为0.6%:(0.3*x3+90*y1+96*y2+0.4*z1+0.6*z2)/500=0.63.锰元素最低含量为1.2%：(1.3*x1+0.8*x2+4*y2+1.2*z1)/500=1.2最高含量为1.65%:(1.3*x1+0.8*x2+4*y2+1.2*z1)/500=1.65（2）原材料的库存量：（单位：吨）铁合金1：x1=0；x1=400；铁合金2：x2=0；x2=300；铁合金3：x3=0；x3=600；铜合金1:y1=0；y1=500；铜合金2：y2=0；y2=200；铝合金1：z1=0；z1=300；铝合金2：z2=0；z2=250；（3）补充：1.针对问题二：如果铁合金1的可用库存为380吨，其他条件不变，此时各种原材料的选取方案。只需将上面约束条件中原材料铁合金1的库存量x1=400改为x1=380。2.针对问题三：如果铝合金1的的价格上调50%，其他条件不变，此时各种原材料的选取方案。只需将上面约束条件中原材料铝合金1的的价格由0.10换为0.156．模型优缺点6.1模型优点：1.我们综合考虑生产商和客户的利益，确定出了合理的目标函数和准确的约束条件。2.模型简洁易于理解和掌握，对于线性规划的初步运用有很好的锻炼。3.对于问题二三只需要在问题一所建立的模型基础上稍加修改，十分方便。6.2模型缺点：1.我们没有考虑实际生产中的损耗，过于理想化。2.模型的建立是在考虑客户的利益为基础的条件下建立的，对于工厂来说，不一定是最好的选取方法。7.模型的推广7.1模型的改进对于LINGO软件，数值默认取正数，所以我们的模型建立中所有约束条件不需要限制大于零，使得模型更简洁。7.2模型的推广我们的模型均用到了线性规划中最优解的相关知识，这种模型可以运用到很多其他领域，比如说，钢体结构建筑，食品的生产，复合型材料的制作等等。8.附录一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单，对这些造船用钢有如下要求（品质）：表一造船用钢品质要求化学元素最低含量（%）最高含量（%）碳（C）23铜（Cu）0.40.6锰（Mn）1.21.65此公司储存有7种不同的原材料，都可以用于制造这种钢，表二列出了这些原材料的品质，可用存储量以及价格表二原材料品质，可用的存储量，与价格原材料C%Cu%Mn%可用库存（吨）单价（万元/吨）铁合金12.501.34000.2铁合金2300.83000.25铁合金300.306000.15铜合金109005000.22铜合金209642000.24铝合金100.41.23000.10铝合金200.602500.165问题一二三的程序以及结果：