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-1-数与代数数的认识：1、像0、1、2、3、4……这样的数是自然数。自然数可以表示数量的多少，也能表示顺序。自然数的计数单位是1。2、数位顺序表。小数点左边的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个（一）、十、百、千、万……小数点右边的数位依次是十分位、百分位、千分位、万分位……计数单位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、万分之一（0.0001）……。每相邻两个计数单位间的进率是10。整数从右边起每四位为一级，依次是个级，万级，亿级……读或写多位数时，要画分级线。整数的组成可以按数位分，也可以按数级分，也可以看整个整数。如按数位分102003500里有1个亿，2个百万，3个千和5个百组成。按数级分102003500里有1个亿，200个万和3500个1组成。把102003500看成整体看，它有102003500个一。3、把自然数改写成以“万”或“亿”做单位的数，把小数点向左移动四位或者八位。把以“万”或“亿”做单位的数改写成以“1”做单位的数，把小数点向右移动四位或八位。4、求一个整数的近似数，精确到某一位，就看这一位的后面一位，采用四舍五入法。5、整数的读法：从最高位开始，一级一级往下读。整数的写法：从最高位开始，一级一级往下写。6、比较整数的大小：位数多的那个整数就大；如果位数相同，就从最高位开始一位一位往下比。7、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……8、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。依据小数的性质，可以把一个小数或者整数进行改写。改写整数时，先要添上小数点，如9＝9.0。9、小数的读法：整数部分按整数的读法去读，再读小数点，小数部分按照数位一位一位往下读，看到几就读几。10、把一个数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……把一个数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……11、整数a除以整数b得到的商是整数而且没有余数，那么a就能被b整除。a是b的倍数，b是a的因数。倍数和因数是互相依存的概念。-2-12、写一个数的因数，从两头往中间一对一对写。一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。13、写一个数的倍数，把这个数依次乘1，乘2，乘3……一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（2个因数）。最小的质数是2.除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数（至少3个因数）。最小的合数是4.1既不是质数也不是合数。14、两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中最大的是最大公因数。（小括号表示）两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，其中最小的是最小公倍数。（中括号表示）公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数可能是两个质数（2和5），也可能是两个合数（8和9），也可能是一个质数一个合数（7和8）。15、求两个数的最大公因数和最小公倍数。（1）倍数关系：最大公因数是小数，最小公倍数是大数。（2）互质关系：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（3）一般关系：短除法、一一列举……16、2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数：个位上是0或5的数。3的倍数：各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。17、是2的倍数的数，叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。在非0的自然数中，最小的偶数是2，最小的奇数是1。18、2既是偶数也是质数。除2以外的偶数都是合数。质数中，除2是偶数外，其他都是奇数。既是奇数又是合数的数中，最小的是9。19、在1~20的自然数中，质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。合数有11个：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。奇数有10个：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数有10个：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。20、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分比或百分率。百分数只能表示两个数之间的关系，后面不带单位。-3-21、分数的分子相当于除法的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商。a÷b＝ab（b≠0）38千克可以表示1千克的38，也可以表示3千克的18。22、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。23、小数化成分数：先化成分母10、100、1000……的分数，再化简。分数化成小数：用分子除以分母，除不尽的一般保留三位小数。小数化成百分数：把小数点向右移动两位，再在后面添上百分号。百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。百分数化成分数：先化成分母是100的分数，再化简。24、12＝0.5＝50%13≈0.333=33.3%14＝0.25＝25%34＝0.75＝75%15＝0.2＝20%25＝0.4＝40%35＝0.6＝60%45＝0.8＝80%18＝0.125＝12.5%38＝0.375＝37.5%58＝0.625＝62.5%78＝0.875＝87.5%110＝0.1＝10%120＝0.05＝5%常见的量：1、常用的质量单位：1吨＝1000千克1千克＝1000克2、常见的人民币单位：1元＝10角1角＝10分3、常见的时间单位：1世纪＝100年1年＝12月平年有365天，闰年有366天（四年一闰，百年不闰，四百年又闰）大月31日（7个）：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月30日（4个）：4月、6月、9月、11月；特殊月份：2月（28天或29天）。-4-一年有四个季度，每个季度三个月。四个季度的天数分别是90（或91）、91、92、92。一个月中，每10天为一旬。1到10日是上旬，11到20日是中旬，21日到月底是下旬。1日＝24时1时＝60分1分＝60秒同一天内求经过时间，只要用结束时间减去开始时间；如果多天内求经过时间，那么要求出每天的经过时间，再把得数相加。数的运算：1、整数加减法，把相同数位对齐；小数加减法，把小数点对齐；分数加减法，先把分数都通分成同分母分数，再计算。整数、小数和分数的加减法，都要让计数单位相同才能相加减。2、整数和小数乘法，都是把最后一位不为0的数对齐，再计算。分数乘法，分子相乘的数做分子，分母相乘的数做分母，先约分再计算。3、整数除法：从被除数的第一位或前两位开始除（要看除数是几位数），除到哪一位，商就写在哪一位的上面。每一步得到的余数都要比除数小。小数除法：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。求一个数的倒数，只要把分子和分母交换位置。1的倒数是1，0没有倒数。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1或等于1。倒数越大，原数越小；倒数越小；原数越大。4、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数随着乘或除以相同的数。积不变的规律：要使积不变，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数要缩小（或扩大）相同的倍数。5、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘等于1的数，积等于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。6、常用的数量关系式：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工效×工时＝工总工总÷工效＝工时工总÷工时＝工效-5-7、整数、小数和分数的四则混合运算的运算顺序：没有括号时，先乘除后加减。如果只有乘除法或只有加减法，从左往右依次计算。有括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。8、运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）9、解决问题的策略：理解题意、分析数量关系，求出答案，回顾反思是解决问题的一般步骤。分析数量关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起。画图、列表、列举、转化、假设都是解决问题时常用的策略。式与方程：1、含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。2、等式的性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，所得结果仍然是等式。等式的性质2：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），所得结果仍然是等式。利用等式的性质，可以解方程。正比例和反比例：1、两个数相除又叫做两个数的比。前项除以后项所得的商就是比值。a：b＝a÷b＝ab（b≠0）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。2、表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（解比例的依据）3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。-6-4、形如a×b＝ca一定时，b和c成正比例；b一定时，a和c成正比例；c一定时，a和b成反比例。（如速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工效×工时＝工总）形如a÷b＝ca一定时，b和c成反比例；b一定时，a和c成正比例；c一定时，a和b成正比例。（如前项÷后项＝比值，盐÷盐水＝含盐率，图上距离÷实际距离＝比例尺）5、正方形的周长和边长成正比例；正方形的面积和边长不成比例。圆的周长和半径成正比例；圆的面积和半径不成比例。图形与几何图形的认识，测量：1、直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。两点之间，线段最短。点到直线，垂线最短。2、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。3、从一点引出两条射线，就是角。角有一个顶点和两条边。角的大小和边的长短无关，和两条边叉开的大小有关。角的大小用度表示。测量角要用量角器，测量时两重合（顶点和量角器中心重合，一条边和0刻度线重合）一读数。小于90°的角是锐角，90°的角是钝角，大于90°且小于180°的角是钝角，180°的是平角，360°的是周角。4、三角形、四边形、五边形……都是由线段围成的图形，圆形是由曲线围成的图形。5、、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。一个三角形中最多一个直角，最多一个钝角，至少两个锐角。三角形按边分，三条边都不相等的是普通三角形，有两条边相等的是等腰三角形，当等腰三角形的三条边都相等时就是等边三角形。等腰三角形有一条底，两条腰。等腰三角形有1个顶角和2个底角。等边三角形每个内角都是60°。-7-按角分：按边分：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。6、由四条线段的封闭图形是四边形。（书86页网络图）（1）当两组对边分别平行时，就成为平行四边形；当平行四边形有一个角是直角时，就成为长方形；当长方形长和宽相等时，就成为正方形。（2）当只有一组对边平行时，就成为梯形。7、三角形、四边形等图形是由线段围成的封闭图形，圆形是由曲线围成的封闭图形。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。通过