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1/9宁夏回族自治区2016年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2.下列计算正确的是A.√a+√b=√abB.(−𝑎2)2=−𝑎4C.(𝑎−2)2=𝑎2−4D.√a÷√b=√𝑎𝑏(𝑎≥0,𝑏0)3.已知x,y满足方程组{𝑥+6𝑦=123𝑥−2𝑦=8，则x+y的值为A.9B.7C.5D.34.为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是A.2和1B.1.25和1C.1和1D.1和1.25第4题图第5题图5.菱形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF。若EF=√2，BD=2，则菱形ABCD的面积为A.2√2B.4√2C.6√2D.8√26.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是A.3B.4C.5D.6主视图左视图俯视图81910305101520250.511.52人数阅读时间/小时EACBDFO2/97.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉子听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩𝑥̅及其方差𝑠2如下表所示，如果要选拔一名成绩高且发回稳定的学生参赛，则应选择的学生是A.甲B.乙C.丙D.丁8.正比例函数𝑦1=𝑘1𝑥的图像与反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥的图像相较于A，B两点，其中点B的横坐标为-2，当𝑦1𝑦2时，x的取值范围是A.x-2或x2B.x-2或0x2C.-2x0或0x2D.-2x0或x2第8题图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：m𝑛2−𝑚=.10.若二次函数y=𝑥2−2𝑥+𝑚的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是.11.实数a在数轴上的位置如图，则|a-3|=.第11题图12.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于.第13题图第14题图14.如图Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为(√3，0)，(0，1).把Rt△AOB沿着AB对折得到R△AO´B，则点O´的坐标为.甲乙丙丁𝑥̅8.99.59.58.9𝑠20.920.921.011.030a3BADECyxBO´OAAByOx-23/915.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆面的半径是.16.在平面直角坐标系x0y中，△A´B´C´由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为.第16题图三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17.解不等式组{𝑥+13𝑥−122𝑥−(𝑥−3)≥518.化简求值：(𝑎𝑎+2+1𝑎2−4)÷𝑎−1𝑎+2+1𝑎−2，其中a=2+√2ABA´B´C´OCxy4/919.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（3，-3），C（0,-4）.（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.20.为了解学生的体能情况，随机选取1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”标示喜欢，“◊”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200√◊√√300◊√◊√150√√√◊200√◊√◊150√◊◊◊（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？AB0Cxy-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5123455/921.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求EF的长.22.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？四、解答题(本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分)23.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED.若ED=EC.（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2√3，求CD的长.ABCDEF·ABCDEO6/924.如图，Rt△ABC的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2√3.反比例函数y=𝑘𝑥(x0)的图像经过OA的中点C，交AB于点D.（1）就反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积.25.某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元.使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）.n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯.ABCDyOx7/926.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒（0x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由.ABCDQP8/9A2B2C2AB0Cxy-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-512345A1B1C1参考答案一、选择题12345678ADCCACBB二、填空题9、m(n+1)(n-1)10、m111、3-a12、213、214、(√32,32)15、2√316、（1，-1）三、解答题17、2≤x318、√2+119、20、（1）320（2）720（3）跳绳21、2√322、（1）0.26元（2）74千米9/9四、解答题23、（1）∠ABE+∠EDA=180°∠EDA+∠EDC=180°∴∠ABE=∠EDC又∵ED=EC∴∠EDC=∠C∴∠ABC=∠C∴AB=AC（2）3224、（1）y=√3𝑥（2）5√3425、（1）y=5x-18（2）9（3）926、（1）当x=2时，S取得最小值4（2）若QP⊥DP则Rt△QPD满足QP2+PD2=QD2(3-x)2+x2+(4-x)2+32=x2+42整理得：2(x2-7x+9)=0解得：x1=(7+√3)2（舍去）x2=(7−√3)2∴存在x=(7−√3)2使得QP⊥DP