周期延拓反折

2020/5/3数字信号处理1数字信号处理期中复习2020/5/3信号与系统2数字信号处理前半学期主要内容第三章DFS、DFT求解（利用定义和性质）圆周卷积序列的插值和抽取频域抽样理论和DFT逼近DFS（频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应）第四章基2的FFT算法的画图方法（DIF、DIT）FFT算法中的一些概念（计算量、级数、各级的系数）CZT变换（公式和实现的流图）2020/5/3信号与系统3DFT求解利用公式进行求解等比级数求和公式欧拉公式的一些特殊点21100()[()]()()NNjnknkNNnnXKDFTxnxnWxne2111000111111,1101NNNNjnrnnNnnnarmNaaaaeaaNrNa,当时＝为其他cossinjejnkNW224(1)()NNjnknnnknnNNNNWeWWj2020/5/3信号与系统4DFT求解利用性质进行求解（P110）移位性质卷积性质共轭对称性()()()]()mkNNnlNNRnWXkRnWxnNN时域移位:DFT[x((n+m))频域移位:IDFT[X((k+l))12121212()()()()1()()()()NxnxnXkXkxnxnXkXk时域卷积，频域相乘频域卷积，时域相乘**()()(())()1{Re[()]}()[(())(())]()2{()}Re[()],{()}Im[()]NNepNNNepopxnXkXNkRkDFTxnXkXkXNkRkDFTxnXkDFTxnjXk为实序列，2020/5/3信号与系统53.17(1)(2)利用性质解题，利用求和公式求出结果5555422211110222211()()1()5sin21sin25sin2()()21sin2jwjwjwjwjwjwnjwjwjwjwnjwjweeeeXeeeeeewewwXe2020/5/3信号与系统63.17（1）图形-2-1.5-1-0.500.511.52-4-2024-2-1.5-1-0.500.511.520123452020/5/3信号与系统73.17（3）求解：（4）求解：（5）求解：311010()[(1)(())()]nXkDFTxnRN31101022222()(1)(())()(1)()()()(())()(2nnjnNnNNNxnxnRnxnexnNWxnXkRk时域调制）42()[()]epxnIDFTXk2211010[()]Re[()](())()epIDFTXkxnxnRk52()[Im[()]]xnIDFTXk*522221010[()][()]1()[[()]]()[(())(())]()2opopopNDFTxnjIMXkjxnIDFTDFTxnjxnxnxNnRnj2020/5/3信号与系统8圆周卷积圆周移位反折：补足N点、周期延拓、反折、取主值区间移位：补足N点、周期延拓、移位、取主值区间反折移位：补足N点、周期延拓、反折、移位、取主值区间圆周卷积利用图表法进行求卷积利用圆周卷积代替线卷积的条件LN＋M－12020/5/3信号与系统9序列的插值与抽取要点1:1III表示每个时域点之间插入个零点，频谱变为原来的，幅度不变:DDD1表示每隔个时域点之间抽取1个点，频谱变为原来的倍，幅度为原来的D2020/5/3信号与系统103.23输入1sin()wnxnn11111111sin()[()][][()]1wwnDTFTxnDTFTwnwDTFTSawn35()5IDync由题意可知：x(n)低通w2020/5/3信号与系统113.2313()5aw1w1w13w13w5513w13w()jwXe153w153w11115355()IDync由题意可知：x(n)低通w2020/5/3信号与系统12355()IDync由题意可知：x(n)低通w13()5bw1w1w13w13w5()jwXe1111552020/5/3信号与系统133.241()4nawnwnw42nw2nw8()jwXe11112842nw2nwnwnw441()4nbwnwnw42nw2nw8()jwXe11112842nw2nw44882I8cw2D2020/5/3信号与系统143.241()2nawnwnw22nw2nw()jwXe112244222212441()2nbwnwnw22nw2nw()jwXe11224422221244ww2D2cw2I2cw2020/5/3信号与系统15DFT逼近模拟信号的傅立叶变换正确认识00,,,ssTFfT00::::ssTFfT所取的记录长度，时间函数的周期频率函数的抽样间隔，频谱分辨力抽样频率时域采样的时间间隔0TsTsf0Ftf()Fw()ft2020/5/3信号与系统16DFT逼近模拟信号的傅立叶变换抽样定理:频谱泄漏：时域数据乘以窗函数，造成突然截断，频谱展宽。克服办法：提高数据长度N，整周期采样，采用适当的窗函数。栅栏效应：只能观测基频整数倍的频谱，克服办法：补零加长。频谱分辨率：频谱分辨率与实际长度成反比。2shff2020/5/3信号与系统172001级期中考题题：对以ts＝0.005s采样3个不同时间段0.1s,0.125s,1.125s,对每种情况，说明它的DFT频谱。（即信号的基频，采样后信号频谱最大值所处的频率，频谱是否会产生什么现象).)100cos(5)20cos(2)(tttx2020/5/3信号与系统18第四章掌握DITDIF基2蝶形图画法注意系数，画图方式DFT、FFT运算量DFT需要N2次复数乘法,(N-1)N次复数加法FFT需要次复乘，次复加线性调频Z变换的运算流程图重叠保留法和重叠相加法NN2log2NN2log