消防站选址---建模论文

2010滨州学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）：A201052所属院系（请填写完整的全名）：物理与电子科学系系参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2010年4月25日2010滨州学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注-1-滨州市区消防站选址问题摘要本文对滨州市区消防站选址问进行了研究，给出了两种方法来确定消防站建设的位置，主要用到了重心法选址和中心选址的数学放方法建立模型进行求解。在运用重心法时，用到迭代法对估计地址进行修正，并用C语言编程的方法来分析得出结果。两种方法所用的位置数据均为在网络地图上测量数值，在抽取样本位置点时有取舍的选取具有代表性的地点，如工厂密集区、小区密集区、学校、商业区等，具有一定的可靠性。在进行分析的过程中，经查阅相关文献，消防车在行驶至火灾点是受一定外界因素影响而延时到达，在解题题过程我们将这些因素进行了理想化处理。模型一即重心法求取模型给出了一个最佳选址点，模型二即中心法求取模型给出了两个选址点。关键词：重心法迭代法中心选址样本位置点C语言编程-2-一、问题重述随着滨州市城市规划的实施和城市建设的发展,特别是西区、东区开发和旧城改造的加快，滨州市原有的消防站点已经不能满足城市日益发展的要求。2009年8月8日，滨州格林豪泰大酒店（原帝都宾馆），建筑面积11000平方米，8月8日上午9时38分左右，正在装修中二楼突然起火。二楼三楼正在装修的工人发现着火后虽然也进行了扑救，但火势过猛扑救无望后工人全部撤出现场。10点18分滨州市消防支队接到报警，出动25辆消防车、120名消防官兵进行了扑救，大火于中午12时30分扑灭，二楼1500平方米被大火烧毁，造成了重大的经济损失。请根据滨州市区的有关情况，收集诸如各居民小区的位置，规模，各大工厂的位置和规模等相关数据，通过数学建模的方法，再选出1-2个地址供消防站选择。最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门如消防支队写一份报告，提出选址具体建议。二、模型假设1、从市区内的各小区、工厂区、学校、商业区根据规模大小、发生火灾可能性大小抽取各样本位置点，并在坐标轴上标出；2、假设各位置点发生火灾的可能性根据生活常识可以得出；3、假设消防车在到达火灾地点的途中没有障碍；4、假设道路曲折程度在可接受范围之内。-3-三、符号说明模型一：di：样本位置点i到消防站的距离；vi：样本位置点i发生火灾的可能性；xi：样本位置点i的横坐标；yi：样本位置点i的纵坐标；minz：各样本位置点i到消防站最短距离之和；x0：消防站的横坐标；y0：消防站的纵坐标。模型二;Vi:选取的样本位置点i；D(Vi,Vj)表示各各点的距离;l(Vi)：表示行中最大值；L（Vi）：表示各行的和四、建立模型问题的模型分析及结果模型一：重心法求取模型将市区比例缩小建立坐标轴，抽取的样本位置点在上面标出，各样本位置点坐标见附录。由公式：x0=(∑xivi)/(∑vi)y0=(∑yivi)/(∑vi)x0、y0消防站站的地址坐标，即这些样本位置点的重心位置，到它们距离之和最短，有minz=∑vidii遍历所有样本位置点…（0）在坐标平面中设待定消防站的位置为（x0，y0）-4-x0=//vixidividi...(1）y0=/viyidividi…（2）其中di可以坐标间公式di=22(0)(0)xxiyyi…（3）该方法求解过程：1、确定各目的地点的坐标；2、不考虑距离因素，用重心公式估算初始选址点：0vixixvi…(4)0viyiyvi…(5)（4）、（5）式中含有未知数，不能一次求解，故使用迭代法。具体步骤为：1．由（1）式，先将区域内所有应急点的几何重心点坐标（x0，y0）作为初始地点；2．将（x0，y0）代入式（2）中计算出与（x0，y0）相对应的总距离z0；3．将（x0，y0）代入式（3）中计算出改善的服务点（x1，y1）；4．利用式（1）计算出与（x1，y1）相对应的总距离z1；5．比较z0与z1，若z1≥z0，则（x0，y0）为最优解，计算完毕，若z1z0，则返回第3步计算，将（x*，y*）代人式（3）中计算出另一改善的服务点（x2，y2），反复迭代，直至zk+1≥zk，求出最优解为止。-5-经过C语言编程对这一模型的分析，得出05.4668435.47x，03.4703573.47y，各个样本位置点与这一点最短距离之和45.5111245.51z，得出消防站大致位置在新立河东路滨州学院附近，如下图黑点所示。模型二：中心选址法求取模型在市区东西两侧各选取一个点作为消防站位置。1、确定各抽象点，如下图所示注意：Vi后面的数字或汉字仅代表在那附近选取的点。其比例尺为1厘米＝500米2、分析一个有对称中心的图形其中心，自然就取其对称中心。若一个不规则图形怎样定义其中心呢？在此，我们用圆去覆盖该图形，其中半径最小的圆的圆心既定义为该图形的中心.对滨州选取的参考区域如下图一：-6-（一）在市区西侧选址V1：左侧起点V2：6.32米V3：3.2公里V4：4.1公里V5：4.5公里V6：中间起点V7：5.2公里V8：总长6.3公里处V9：总长2.0公里处V10：总长3.4公里处注意：Vi后面的数字或汉字仅代表在那附近选取的点。例如：V3：3.2公里就是3.2公里处的那个点是V3下图反应对上面地图的抽象，表示从一点出发可以到达各个点V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10表格符号：D(Vi,Vj)表示各各点的距离;l(Vi)表示行中最大值；L（Vi）表示各行的和。-7-D(Vi,Vj)V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10l(Vi)L(Vi)V100.62.72.72.83.43.24.16.87.47.433.7V20.602.62.72.93.43.44.26.97.37.334V32.72.600.91.31.42.02.15.04.95.022.9V42.72.70.900.440.761.21.54.44.74.419.3V52.82.91.30.4400.620.71.34.04.64.018.66V63.43.41.40.760.6200.860.83.64.14.118.84V73.23.42.01.20.70.8601.13.54.54.520.46V84.14.22.11.51.30.81.102.93.34.221.3V96.86.95.04.44.03.63.52.902.66.939.7V107.47.34.94.74.64.04.53.32.607.440.7l(Vi)=min{(Vi,V1),d(Vi,V2)……,d(Vi,V10)}实际上l（Vi）为以Vi为圆心，l(Vi)为半径覆盖所有顶点的圆的半径。根据定义，取min{l(Vi)∣i=1……10}=l(V5)=4.0为半径，V5为圆心的圆是覆盖所有定点的最小的圆，所以应选为定点v5为最优地址。L(Vi)=d(Vi,V1)+d(Vi,V2)+……+d(Vi,V10)为以出发到其它各点最短路距离之和。min{L(v1),L(V2),……,L(V10)}=L(V5)=18.66以为最优选址，到各点距离之和最小为18.66。西侧建在阳光贵苑附近，即上图黑点所示。（二）在市区东侧选址V1：右侧起点V2：2.6公里V3：3.4公里V4：4.3公里V5：5.2公里V6：6.1公里V7：1.2公里V8：8.7公里处V9：总长9.8公里处V10：总长6.3公里处V11:中间起点注意：Vi后面的数字或汉字仅代表在那附近选取的点。例如：V3：3.2公里就是3.2公里处的那个点是V3。表中符号：D(Vi,Vj)表示各各点的距离;l(Vi)：表示行中最大值；L（Vi）：表示各行的和D(Vi,Vj)V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V11l（ViL（Vi）V102.52.31.32.13.04.03.12.05.66.36.332.2V22.500.81.61.72.23.33.42.73.43.93.925.5V32.30.801.00.941.52.62.72.03.44.04.021.24V41.31.61.000.881.82.92.41.44.35.05.022.58V52.11.70.940.8800.982.01.71.13.64.34.319.3V63.02.21.51.80.9801.11.51.53.03.73.720.28-8-D(Vi,Vj)V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V11l（ViL（Vi）V74.03.32.62.92.01.101.52.22.83.83.826V83.13.42.72.41.71.51.501.14.25.05.026.6V92.02.72.01.41.11.52.21.1014.215.015.043.2V105.63.43.44.33.63.02.84.214.200.795.645.29V116.33.94.05.04.33.73.65.015.00.7906.351.59然后计处：l(Vi)=min{(Vi,V1),d(Vi,V2)……,d(Vi,V11)}实际上l（Vi）为以Vi为圆心，l(Vi)为半径覆盖所有顶点的圆的半径。根据定义，取min{l(Vi)∣i=1……11}=l(V6)=３.７为半径，V6为圆心的圆是覆盖所有定点的最小的圆，所以应选为定点V6为最优地址。L(Vi)=d(Vi,V1)+d(Vi,V2)+……+d(Vi,V11)为以出发到其它各点最短路距离之和。min{L(v1),L(V2),……,L(V11)}=L(V5)=19.03以为最优选址，到各点距离之和最小为19.03。L(V6)=20.26与L（V5）=19.03进行比较，可得出结论选择V6处较好。由此得出东侧建在滨城区劳动局附近，即上图黄点所示。五、模型的评价与推广模型一采用重心法求得了距市区中各小区、工厂、学校、政府机关及商业区距离和最小的且能有效出警的消防站地址，用此法也可选出两个最佳地址，即将东西两侧的样本点划分，中间有所相互覆盖，将各点带入C程序即可求得。模型二运用中心选址法求得到各样本位置点距离之和最小的两个最佳地址，在这两位置建立消防站可以有效的出警，保障广大市民的人身财产安全。两个模型方法简单明晰，可以对消防站的选址进行估计。六、参考文献[1]姜启源，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2005.[2]重心法在应急系统选址中的应用，=2009623162411，2009-6-23[3]谭浩强，《C语言程序设计教程》（第三版），北京：高等教育出版社，2007[4]城市消防站的布局与选址，，2003-12-[5]冯杰黄力伟等，《数学建模原理与案例》，北京：科学出版社，2007-9-附录附录一：模型一各样本位置点坐标及火灾发生系数位置点坐标发生系数位置点坐标发生系数1（0.46，2.7）0.28（5.6，2.9）0.22（0.62，205）0.29（7.5，2.2）0.13（0.61，3.5）0.110（8.9，2.4）0.24（3.0，3.4）0.111（8.0，3.9）0.15（3.9，4.2